2015-04-20
413
1 Поверхностные интегралы первого рода: определение, вычисление, свойства, приложения.
2 Поверхностные интегралы второго рода: определение, вычисление, свойства, приложения.
3 Формула Остроградского-Гаусса.
4 Формула Стокса.
Элементы теории поля
5 Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля.
6 Производная по направлению скалярного поля.
7 Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Связь между производной по направлению и градиентом скалярного поля.
8 Векторное поле. Векторные линии и векторные трубки.
9 Поток векторного поля через поверхность.
10 Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Свойства дивергенции.
11 Циркуляция векторного поля.
12 Ротор (вихрь) векторного поля.
13 Дифференциальные операции 2-го порядка.
14 Простейшая классификация векторных полей.
15 Оператор Лапласа в криволинейных координатах.
Элементы теории функции комплексной переменной
16 Определение функции комплексной переменной и ее геометрическое изображение.
|
|
|
17 Предел и непрерывность функции комплексной переменной.
18 Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана.
Элементы операционного исчисления
19 Оригинал и изображение. Основные определения. Теоремы существования изображения и единственности оригинала.
20 Основные свойства преобразования Лапласа: теоремы линейности, подобия, смещения, запаздывания.
21 Дифференцирование и интегрирование оригиналов.
22 Дифференцирование и интегрирование изображений.
23 Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразований Лапласа.
24 Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразований Лапласа.
Основные уравнения математической физики
25 Основные понятия об дифференциальных уравнениях в частных производных.
26 Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.
27 Вывод уравнения колебаний струны.
28 Решение уравнения колебаний бесконечной струны методом Д’Аламбера.
29 Решение уравнения колебаний ограниченной струны методом разделения переменных (методом Фурье).
30 Вывод уравнения теплопроводности.
31 Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом Фурье.
32 Уравнение Лапласа. Задача Дирихле.
33 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом разделения переменных.
