Координатах

Положение точки М в пространстве определяют заданием трех ее цилиндрических координат как функций времени (рис. 20):

Разложение векторов скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат

Or, Op, Oz выразится в следующей форме:

Рис. 20

где – единичные векторы, направленные по осям цилиндриче­ской системы координат. Оси Or и Op расположены в одной плоско­сти с осями Ox и Oy.

Представим радиус-вектор точки М как сумму двух векторов, т.е.

Скорость точки получим дифференцированием радиус-вектора по времени:

Первое слагаемое в этом выражении вычислялось при выводе ско­рости точки в полярных координатах. Во втором слагаемом постоянный по модулю и направлению единичный вектор можно вынести за знак производной. В итоге для скорости получается следующее разложение на составляющие осям цилиндрической системы координат:

то есть, имеем, так как составляющие скоро­сти, параллельные осям цилиндрической системы координат, взаимно перпендикулярны, то для модуля скорости имеем:

Ускорение точки получим дифференцированием по времени век­тора скорости:

Первое слагаемое в этом выражении вычислялось при выводе уско­рения в полярных координатах. Во втором слагаемом орт оси z выносим за знак производной. Получим выражение для ускорения точки в состав­ляющих, параллельных осям цилиндрической системы координат: