Задача 8

RA

P1

M

RB

A

B

a

b

c

⊕

Q

⊕

M

1. Определяем реакции опор.

SM_A = P₁×a - M - R_B×(a+b+c) = 0

R_B = = = 0 кН
SM_B = R_A×(a+b+c) - P₁×(b+c) - M = 0

R_A = = = 10 кН

Проверка: SY = R_A-P₁+R_B= 0; 10-10+0=0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

I уч.

II уч.

III уч.

RA

RB

MI

MII

MIII

xI

xII

xIII

QI

QII

QIII

0≤x_I≤a; SY = R_A-Q_I=0 Q_I=R_A= 10 кН

R_A×x_I-M_I=0 M_I=R_A×x_I

при x_I=0, M_I=10×0= 0

при x_I=a, M_I=10×1= 10 кН×м

a≤x_II≤a+b; R_A-P₁-Q_II=0 Q_II=R_A-P₁=10-10= 0

+10

⊕

Q

⊕

M

R_A×x_II-P₁×(x_II-a)-M_II=0 M_II=R_A×x_II-P₁×(x_II-a)

при x_II=a, M_II=10×1-10×0= 10 кН×м

при x_II=a+b, M_II=10×2,5-10×1,5= 10 кН×м

0≤x_III≤c; Q_III+R_B=0 Q_III=-R_B= 0

M_III+R_B×x_III+M=0 M_III=R_B×x_III+M

при x_III=0, M_III = 0×0+10= 10 кН×м

при x_III=c, M_III = 0×2+10= 10 кН×м

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 10 кН×м

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥625 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 12,34 см, b = 24,68 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 18,54 см ≈ 18,5 см

Для двутавра по таблице сортамента подходит №36 (W_x =743 см³).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_B =y₀+θ₀×(a+b+c)+ ×[ ×R_A×(a+b+c)³- ×P₁×(b+c)³- ×M×c²]

θ_B =θ₀+ ×[ ×R_A×(a+b+c)²- ×P₁×(b+c)²-M×c]