Решение. Расстояние от точки M(x1, y1 z1) до прямой рассчитывается по формуле

Расстояние от точки M(x₁, y₁ z₁) до прямой рассчитывается по формуле:

,

где – направляющий вектор прямой,

.

Рассчитаем координаты вектора :

.

Рассчитаем модуль векторного произведения:

Рассчитаем модуль вектора :

.

Следовательно,

.

Ответ: .

Вариант № 7.

Определить угол между плоскостями a: и b: .

Решение.

Угол между плоскостью a: и плоскостью b: определяется по формуле:

,

где – векторы, перпендикулярные плоскостям a и b.

В рассматриваемой задаче .

Рассчитаем скалярное произведение:

.

Рассчитаем модули векторов и :

,

.

Следовательно,

.

Ответ: .

Вариант № 8.

Определить угол между прямой и плоскостью .