Решение. Угол между прямой р: и плоскостью a: определяется по формуле

Угол между прямой р: и плоскостью a: определяется по формуле:

,

где – направляющий вектор прямой р,

– вектор, перпендикулярный плоскости a.

В рассматриваемой задаче .

Рассчитаем модуль скалярного произведения:

.

Рассчитаем модули векторов и :

,

.

Следовательно,

.

Ответ: .

Вариант № 9.

Определить угол между прямыми р: и q: .

Решение.

Угол между прямой р: и прямой q: определяется по формуле:

,

где – направляющие векторы прямых р и q.

В рассматриваемой задаче .

Рассчитаем скалярное произведение:

.

Рассчитаем модули векторов и :

,

.

Следовательно,

.

Ответ: .

Вариант № 0.

Определить площадь треугольника MNK, где.M(5, –2, 3), N(4, 6, 1), K(3, 7, –8).