Вычисления

, .

Ответ: , .

Задача 5. Платформа в виде диска радиусом вращается по инерции с частотой . На краю платформы стоит человек, масса которого . С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы . Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Дано:

;

;

;

_________________

Решение.

Человек вместе с платформой составляет замкнутую механическую систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значение.

Момент импульса системы в первом случае, когда человек стоял на краю платформы

, (1)

где - угловая скорость вращения платформы и человека в первом случае, - момент инерции человека, - момент инерции платформы.

Момент инерции человека можно определить по формуле:

.

Когда человек перейдет в центр платформы, момент инерции человека станет равным нулю (расстояние до оси вращения ), следовательно, во втором случае момент импульса человека станет равным нулю.

Момент импульса системы во втором случае

,

где - угловая скорость вращения платформы во втором случае.

Запишем закон сохранения импульса:

;

;

;

;

Производим проверку размерности расчетной формулы:

.

Вычисление:

.

Ответ: если человек перейдет в центр платформы, платформа будет вращаться с частотой равной .

Задача 6. Два точечных заряда 6,7 нКл и (- 13,2)нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного.

Дано: Решение

______________

Е -? Электрическое поле создается двумя зарядами, поэтому

напряженность в данной точке поля находим по принципу

суперпозиции для напряженности.

(1).

Поскольку заряды и точечные, то по определению их напряженности вычисляются по формулам , (2).

Из условия задачи следует, что угол между векторами и прямой. Тогда результирующую напряженность можно найти по теореме Пифагора

(3). Подставляем формулы (2) в (3)

.

Проверка размерности .