Условные распределения функционалов при условии, что конец траектории фиксирован

Теорема: - кусочно-непрерывные неотрицательная функция Þ функция

является единственным непр. ограниченным решением задачи

, (*)

а в точке x – скачек производной:

(*) – однородное дифференциальное уравнение, которое выполняется везде, кроме точки x.

Распределения функционалов от отраженного броуновского движения.

ОПР: Отражение броуновского движения является

Теорема: пусть - кусочно-непрерывные функции, Þ функция

(где t - экспоненциально распределенный момент времени с параметром l, не зависящий от броуновского движения w (t) и Þ от )

является единственным непрерывным решением следующей задачи