Однородные диффузионные процессы

ОПР: пусть коэффициенты , в стохастическом уравнении не зависят от времени t

= , =

,

Тогда процесс h(t) называется однородным.

Теорема: переходная вероятность однородного диффузион. процесса зависит только от (t - s)

Вероятностное решение задачи Коши для параболического уравнения.

Пусть - однородный диффузионный процесс, который является решением стохастического дифференциального уравнения: ,

Теорема: пусть функция является решением следующей задачи Коши

t ³ 0, x Î

(классическое уравнение теплопроводности)

где - равномерно ограниченно,

Тогда , где