double arrow

РАЗДЕЛ 2. Евклидовы и унитарные пространства

ЕвклидовО пространствО

Пусть V линейное пространство над полем R. Говорят, что в V введено скалярное произведение, если " x, y Î V $a = (x, y)ÎR. такое, что:

а) (х, у) = (у, х); б) (l х, у) = l(х, у),lÎR.

в) (х + у, z) = (x, z) + (y, z); г) (х, х)≥ 0, при этом (х, х) = 0Û х = q.

Примеры скалярных произведений:

1) В арифметическом пространстве Аn с базисом { e 1, e 2, …, en } если , скалярное произведение можно вести по правилу: .

2) В пространстве C [ a, b ] функций непрерывных на [ a, b ] по правилу:

.

Конечномерное вещественное линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым пространством.

Свойства скалярного произведения в


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: