ЕвклидовО пространствО
Пусть V линейное пространство над полем R. Говорят, что в V введено скалярное произведение, если " x, y Î V $a = (x, y)ÎR. такое, что:
а) (х, у) = (у, х); б) (l х, у) = l(х, у),lÎR.
в) (х + у, z) = (x, z) + (y, z); г) (х, х)≥ 0, при этом (х, х) = 0Û х = q.
Примеры скалярных произведений:
1) В арифметическом пространстве Аn с базисом { e 1, e 2, …, en } если , скалярное произведение можно вести по правилу: .
2) В пространстве C [ a, b ] функций непрерывных на [ a, b ] по правилу:
.
Конечномерное вещественное линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым пространством.
Свойства скалярного произведения в