Линейные пространства

Внутренние и внешние операции на множествах. Группы. Поля. Линейные пространства. Примеры.

Линейные пространства. Следствия из аксиом линейного пространства. Примеры линейных пространств.

Линейная комбинация векторов. Линейная оболочка системы векторов. Полные системы векторов. Примеры.

Линейно независимые системы векторов. Связь между полными и линейно независимыми системами векторов.

Базис линейного пространства. Размерность линейного пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Примеры.

Изоморфизм линейных пространств.

Понятие подпространства. Базис и размерность линейных подпространств. Линейные многообразия.

Сумма, объединение и пересечение подпространств. Формула Грассмана.

Прямая сумма подпространств. Размерность и коразмерность подпространства.

Проекция вектора на подпространство, параллельно другому подпространству.