2015-05-05
1143
Пусть в жидкости или газе есть течение вдоль оси X (рис. 3.19) и Ux(z) - скорость этого течения. Выделим объём внутри течения с бесконечно малой стороной – dz. Рассмотрим второй закон Ньютона применительно к этому объёму:
, (3.52)
где 
.
Тогда
,
где р 1 и р 2 – давления на нижние и верхние основания.
. (3.53)
Подставим (3.53) в (3.52):
. (3.54)
В свою очередь 
, а дифференциал 
. Подставим это выражение в формулу (3.54):
,
или
. (3.55)
Уравнение (3.55) и есть уравнение баланса импульса для случая плоского течения (уравнение Навье-Стокса).
Рассмотрим теперь слой жидкости или газа, который находится в поле силы тяжести и имеет разность температур (см. рис. 3.20). Будем увеличивать разность температур и наблюдать за жидкостью (газом). Сначала ничего не будет происходить, но при некоторой критической разности температур произойдёт нарушение механического равновесия жидкости (газа). Происходит это из-за того, что при нагревании жидкость (газ) расширяется, а значит, плотность жидкости (газа) уменьшается – из-за разности плотностей верхняя часть стремится вниз, а нижняя (из-за силы Архимеда) вверх. При этом жидкость расслаивается на струи, и, если смотреть сверху, можно наблюдать шестигранные (или квадратные) ячейки (ячейки Бенара). Появление ячеек можно определить с помощью безразмерных чисел (чисел Рэлея):
|
|
|
,
где l – характерный размер системы, β – температурный коэффициент объёмного расширения, a – температуропроводность среды, ν – коэффициент кинематической вязкости (
). При Ra = π4 (критическое значение) возникают ячейки Бенара.
Итак, суть явления заключается в переносе тепла за счёт переноса массы. Так, на рис. 3.21 тепло начинает интенсивнее переноситься после прохождения числом Рэлея своего критического значения.
