Алгоритм приближенного метода расчета ВНД

Для проектов со стандартным денежным потоком можно применять приближенный итеративный метод вычисления ВНД, основанный на линейной аппроксимации нелинейного графика функции ЧДД = f (Е).

1) Рассчитываются (прогнозируются) доходы по годам .

2) Назначается (подбирается) значение Е и по нему определяется значение ЧДД проекта. Если ЧДД окажется больше нуля незначительно по сравнению с К′ ₀, то этому значению ЧДД и норме дисконта присваивается индекс 1. Другими словами, это необходимые для продолжения расчета ВНД значения Е ₁ и ЧДД₁ = f (Е ₁) > 0. Если же окажется ЧДД = f (Е) > 0, то ставке дисконта и ЧДД присваивается индекс 2, т.е. будем иметь Е ₂ и ЧДД₂.

3) Назначается другое большее значение нормы дисконта и по нему определяется значение чистого дисконтированного дохода. Если последнее меньше нуля незначительно, то ему и норме дисконта присваивается индекс 2, т.е. имеем Е ₂ и ЧДД₂ = f (Е ₂) < 0. (А при ЧДД > 0 присваивается индекс 1, т.е. имеем Е ₁ и ЧДД₁). В случае невыполнения условия изменения знака ЧДД при переходе с Е ₁ на Е ₂ или наоборот, подбирается иное значение Е ₂, удовлетворяющее указанному условию.

4) По значениям Е ₁ и ЧДД₁; Е ₂ и ЧДД₂ определяется ВНД по формуле:

. (11.23)

Точность расчета ВНД по формуле (11.23) обратно пропорциональна длине интервала (Е ₁, Е ₂). Полученное с первой попытки значение ВНД может быть уточнено путем повторных итераций. Наибольшая точность достигается, когда Е ₁ и Е ₂ отличаются незначительно, удовлетворяя условию изменения знака с “+” на “–”.

5) Если найденное значение ВНД окажется близким (“сдвинутым”) к одному из значений Е ₁ или Е ₂, то можно пересчитать уточненное значение ВНД при других значениях норм дисконта, взятых путем сужения интервала (Е ₁, Е ₂) так, чтобы искомое значение ВНД приходилось на середину нового интервала.

Пример 11.4

Требуется определить значение показателя ВНД проекта, рассчитанного на 4 года, требующего инвестиций в размере 30 млн. руб. и имеющего предполагаемые чистые денежные поступления в размере 6 млн. руб., 11 млн. руб., 13 млн. руб., 12 млн. руб. Ликвидационная стоимость объекта равна нулю.

Решение

Дан проект: –30, 6, 11, 13, 12. Допустим Е ₁= 10 %, Е ₂= 15 % и рассчитаем по формуле (4.29) соответствующие значения чистого дисконтированного дохода:

;

Расчет можно вести также, выражая ставку дисконта в долях:

или 13,53 %.

Поскольку полученное значение ВНД сдвинуто в сторону Е ₂ и интервал между Е ₁ и Е ₂ значительный (составляет 5 %), оставим в качестве Е ₂ прежнее значение 15 %, а в качестве Е ₁ попробуем взять 13 %, сужая интервал до двух (15 – 13 = 2) процентов.

;

Путем двух итераций получили значение показателя 13,43 %. Точное значение ВНД равно 13,4 %.

Таким образом, метод последовательных итераций обеспечивает достаточно высокую (даже практически излишнюю) точность расчета внутренней нормы доходности.

Вместо показателя внутренней нормы доходности может использоваться показатель модифицированной внутренней нормы доходности (МВНД), который в общем случае имеет некоторые преимущества: для ИП с нестандартными денежными потоками однозначен в отличии от ВНД, который в этом случае может иметь несколько значений; более прост в расчетах по сравнению с ВНД. В случае рассмотрения хотя бы одного ИП с нестандартным денежным потоком МВНД вместо ВНД надо использовать обязательно.

Модифицированная внутренняя норма доходности представляет собой норму дисконта, которая уравнивает дисконтированную стоимость денежного потока от операционной деятельности (ДП от ОД), реинвестированного по проектной ставке, с приведенной к нулевому моменту времени стоимостью капиталовложений:

, (11.24)

где К ⁰ – приведенная к нулевому моменту времени стоимость капиталовложений с учетом ликвидационной стоимости ();

– будущая стоимость реинвестируемого по проектной ставке ДП от ОД, определяемая по формуле:

. (11.25)

Как и в случае с ВНД, при расчете МВНД возможен учет ликвидационной стоимости и как элемента, уменьшающего ДП от ИД (формула (11.24)) и как элемента доходов:

, (11.26)