Дифференциальное уравнение незатухающих свободных колебаний

,

где ,

тогда

В итоге .

Решение этого дифференциального уравнения – закон колебаний

График незатухающих свободных колебаний (рис. 4)

Рис. 4. График незатухающих свободных колебаний материальной точки

Расчётные формулы

С УЧЁТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ (ЗАТУХАЮЩИЕ)

Пример: колебания на пружине тела, погруженного в воду, тело – цилиндр вдвое легче воды (радиус – , удельный вес – ).

От положения равновесия тело погружено в воду на величину .

К восстанавливающей силе пружины

добавляется выталкивающая сила Архимеда

а при колебаниях возникает сила вязкого сопротивления

где – коэффициент пропорциональности силы скорости ,