2015-05-06
1625
Метод анализа иерархий (МАИ) является математической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих параметры объекта.
Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы расчета стоимости в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строиться с вершины (цели - определение рыночной стоимости), через промежуточные уровни-критерии (критерии сравнения) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив (результатов, полученных различными подходами).
После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, где оценки имеют следующий смысл:
1 - равная важность;
3 - умеренное превосходство одного над другим;
5 - существенное превосходство одного над другим;
7 - значительное превосходство одного над другим;
9 - очень сильное превосходство одного над другим;
2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения.
Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.
Сравнение элементов А и Б в основном проводится по следующим критериям:
· какой их них важнее или имеет большее воздействие;
· какой из них более вероятен.
Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.
Пусть:
A1...An - множество из n элементов;
W1...Wn - соотносятся следующим образом:
| A1 | ... | An | |
| A1 | ... | W1/Wn | |
| ... | ... | ... | |
| An | Wn/W1 | ... |
Оценка компонент вектора приоритетов производится по схеме:
| A1 | A2 | ... | An | |||
| A1 | W1/W2 | ... | W1/Wn | X1 = (1*(W1/W2)*...*(W1/Wn))1/n |  BEC (A1) = X1 /  Xi
| |
| A2 | W2/W1 | ... | ... | ... | ... | |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | |
| An | Wn/W1 | ... | ... | Xn = ((Wn/W1)*...*(Wn/Wn-1)*1)1/n | BEC (An) = Xn / Xi
| |
| Xi
|
Приоритеты синтезируются начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент.
В качестве критериев сравнения оцениваемого объекта и аналогов выделим следующие параметры:
А. возможность отразить действительные намерения продавца;
Б. тип, качество, обширность данных, на основе которых проводится анализ;
В. способность параметров используемых подходов учитывать конъюнктурные колебания;
Г. способность учитывать специфические особенности объекта, влияющие на его стоимость (местонахождение, размер, потенциальная доходность).
Построим матрицу сравнения и рассчитаем значения приоритетов критериев:
| А | Б | В | Г | Вес критерия | ||
| А | 1/2 | (1 * 1/2 * 5 * 2)1/4 = 1,5 | 1,5/4,26 = 0,35 | |||
| Б | 1/5 | 1/3 | (2 * 1 * 1/5 * 1/3)1/4 = 0,6 | 0,6/4,26 = 0,14 | ||
| В | 1/5 | (1/5 * 5 * 1 * 3)1/4 = 1,32 | 1,32/4,26 = 0,31 | |||
| Г | 1/2 | 1/3 | (1/2 * 3 * 1/3 * 1)1/4 = 0,84 | 0,84/4,26 = 0,2 | ||
| Сумма | 4,26 |
Сравниваем результаты, полученные затратным (З), доходным (Д) и сравнительным (С) подходами для каждого критерия согласования:
возможность отразить действительные намерения продавца:
| З | С | Д | Вес критерия | |||
| З | 1/3 | 1/3 | (1 * 1/3* 1/3)1/3 = 0,48 | 0,48/3,68 = 0,13 | ||
| С | (3*1*4) 1/3 = 2,29 | 2,29/3,68=0,62 | ||||
| Д | 1/4 | (3 *1/4* 1) 1/3 = 0,91 | 0,91/3,68 = 0,25 | |||
| Сумма | 3,68 | 1,0 | ||||
тип, качество, обширность данных, на основе которых проводится анализ:
| З | С | Д | Вес критерия | |||
| З | (1 * 3 * 2)1/3 = 1,82 | 1,82/3,36 = 0,54 | ||||
| С | 1/3 | (1/3*1*3) 1/3 = 1,0 | 1,00/3,36=0,30 | |||
| Д | 1/2 | 1/3 | (1/2 * 1/3 * 1) 1/3 = 0,55 | 0,55/3,36 = 0,16 | ||
| Сумма | 3,36 | 1,0 | ||||
способность параметров используемых методов учитывать конъюнктурные колебания:
| З | С | Д | Вес критерия | |||
| З | 1/2 | 1/2 | (1 * 1/2* 1/2)1/3 = 0,63 | 0,63/3,32 = 0,19 | ||
| С | 1/3 | (2*1*1/3) 1/3 = 0,87 | 0,87/3,32=0,26 | |||
| Д | (2 *3* 1) 1/3 = 1,82 | 1,82/3,32 = 0,55 | ||||
| Сумма | 3,32 | 1,0 | ||||
способность учитывать специфические особенности объекта, влияющие на его стоимость (местонахождение, размер, потенциальная доходность):
| З | С | Д | Вес критерия | |||
| З | (1 * 2 * 2)1/3 = 1,59 | 1,59/3,22 = 0,49 | ||||
| С | 1/2 | (1/2 * 1* 2) 1/3 = 1,00 | 1,00/3,22=0,31 | |||
| Д | 1/2 | 1/2 | (1/2 * ½ * 1) 1/3 = 0,63 | 0,63/3,22 = 0,20 | ||
| Сумма | 3,22 | 1,0 | ||||
Определяем итоговое значение весов каждого подхода:
| А | Б | В | Г | Итоговое значение весов для каждого подхода | |
| 0,35 | 0,14 | 0,31 | 0,20 | ||
| З | 0,13 | 0,54 | 0,19 | 0,49 | 0,35*0,13 + 0,14*0,54 + 0,31*0,19 + 0,2*0,49 = 0,28 |
| С | 0,62 | 0,30 | 0,26 | 0,31 | 0,35*0,62 + 0,14*0,30 + 0,31*0,26 + 0,2*0,31 = 0,40 |
| Д | 0,25 | 0,16 | 0,55 | 0,20 | 0,35*0,25 + 0,14*0,16 + 0,31*0,55 + 0,2*0,20 = 0,32 |
| Сумма |
