Псевдо-случайные кодовые последовательности

Линейные псевдослучайные последовательности (ПСП) образуются по рекуррентному правилу

(2,55)

Где a_i - элементы последовательности; g_j=0;1 - коэффициенты, определяющие конкретный вид рекуррентного правила формирования элементов a_i. Совокупность коэффициентов g_j, не равных нулю, и величина n определяют длину формируемой кодовой последовательности статистику чередования в ней единиц и нулей и, в конечном счете, корреляционные свойства кодовой последовательности.

Последовательность вида (2,55) генерируется регистром сдвига с обратными связями через сумматоры по модулю 2, причем обратные связи описываются с помощью так называемых образующих (порождающих) полиномов. В общем виде образующий полином записывается характеристическим многочленом

(2,56)

В качестве образующих полиномов используются выбранные по определенному правилу неприводимые полиномы (делящиеся без остатка сами на себя и на единицу).

Степень образующего полинома равна числу разрядов регистра n, а не нулевые члены указывают номера разрядов, участвующих в образовании обратных связей. Так, например, регистр изображенный на рис. 2,14, описывается полиномом .

В зависимости от количества и места подключения сумматоров по модулю 2 с выхода n-разрядного регистра можно получить ПСП с различной величиной периода повторения. Особый интерес представляют ПСП максимальной длины с периодом . Такие последовательности называют М-последовательностями. В настоящее время М-последовательности изучены достаточно хорошо и для них составлены таблицы образующих полиномов.