Свойства М-последовательностей

М-последовательности или последовательности максимальной длины (англ. Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайные последовательности, нашедшие широкое применение в широкополосных системах связи. Как правило используются двоичные М-последовательности члены которых состоят из чисел 1 и 0. Такие последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

-М-последовательности являются периодическими с периодом N = 2 ⁿ − 1

количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности равного 2 ^{n - 1}, на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль.

-любые комбинации символов длины n на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из n нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из n нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей.

-сумма по mod 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью

-периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный (− 1 / N)

Автокорреляционная функция.

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину τ.