Имитационное моделирование систем массового обслуживания

Одним из методов исследования сложных систем, в том числе, и систем массового обслуживания (СМО) является метод имитационного моделирования, когда модель (как следует из названия вида моделирования) имитирует работу реальной системы, т.е. модель воспроизводит процесс функционирования реальной системы во времени.

Любая система, как известно, представляет собой совокупность взаимосвязанных элементов и, следовательно, построение ее адекватной имитационной модели предполагает имитацию процесса функционирования каждого отдельного элемента системы с обязательным сохранением логики и правил взаимодействия и развития составляющих систему элементов, как во времени, так и в пространстве (в том числе последовательность и параллелизм их во времени).

Основное преимущество имитационного моделирования перед другими видами моделирования (например, аналитическим) состоит в универсальности в смысле возможности исследования любых достаточно сложных систем, с учетом таких факторов и условий, которые трудно или вообще невозможно учитывать при аналитическом моделировании. Поэтому во многих случаях имитационное моделирование становится наиболее эффективным, а часто и практически единственно доступным методом исследования систем.

При исследовании систем со стохастическим(случайным) характером функционирования (СМО являются системами такого типа) результаты, полученные при единичном "прогоне" имитационной модели (при единичном воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы), носят частный характер. Следовательно, для того, чтобы найти одну оценку (одно значение) какой-либо характеристики функционирования системы необходимо многократно "прогонять" имитационную модель (необходимо получить множество результатов) с последующей статистической обработкой полученных данных. Поэтому в имитационной модели должны быть предусмотрены средства сбора и средства последующей статистической обработки данных, полученных в ходе моделирования по интересующим характеристикам системы.

Единичная реализация этой элементарной имитационной модели из двух действий дает одно значение случайной величины Y. Если задача (цель) моделирования состоит в оценке среднего значения , то необходимо добавить в модель дополнительное (третье) действие S = S + y для накопления суммы случайных величин (средство сбора) и многократно реализовать полученную модель. В конце моделирования в качестве оценки для принять отношение S/N (средство обработки), где N – общее число реализаций модели.

Если необходимо построить (найти) функциональную зависимость среднего значения , например, от параметра l, то для множества точек этой зависимости нужно проделать каждый раз всю описанную выше процедуру моделирования, сбора и обработки данных. Даже в такой простой задаче очевидным образом проявляется присущий имитационному моделированию недостаток — это его трудоемкость.

Имитационное моделирование, как правило, проводится с использованием средств вычислительной техники в соответствии с программой, реализующей последовательность возникающих в системе основных событий, т.е. соответствующий процесс функционирования системы. При этом несколько часов, суток, лет работы реальной системы моделируется за несколько секунд, минут, часов работы компьютера.

При имитационном моделировании различают три вида времени.

1. Время реальной системы — это время, в котором "живет", функционирует моделируемая система.

2. Модельное время — это "искусственное" время, в котором "живет" модель или другими словами это время, которое является имитацией, прообразом (моделью) времени реальной системы.

3. Реальное время — это время, в котором живет исследователь, компьютер или другими словами это время необходимое для моделирования (затратное время).

Для нас наибольший интерес представляет модельное время. Для того, чтобы вести отсчет модельного времени и обеспечить правильную хронологическую последовательность наступления основных событий в имитационной модели используется так называемый таймер модельного времени, которая представляет собой переменную для хранения (фиксации) текущего значения модельного времени.

В процессе моделирования системы, таймер модельного времени, безусловно, должен постоянно корректироваться в соответствии с теми основными событиями, которые возникают в реальной системе. Еще один вопрос, который надо решить в начале моделирования, это условие (или условия) завершения моделирования. В общем случае, в качестве такого условия можно принять некоторое условие, которое может иметь место в моделируемой системе. В ходе моделирования модель проверяет возникновение соответствующего условия в системе и как только это условие возникает, модель принимает решение об окончании моделирования.

Однако, на практике, как правило, поступают гораздо проще, а именно, в начале моделирования задается время моделирования Т и по достижению модельным временем этого значения, т.е. когда t_M ³ Т, принимается решение о завершении моделирования и модель переходит к обработке полученных результатов. Иногда это условие дополняется другими условиями завершения моделирования. Например, дополнительным условием может быть условие дообслуживания тех заявок, которые оказались в СМО в момент времени t_M = Т.

Для реализации способа завершения моделирования по выполнению условия t_M ³ Т с тем, чтобы при каждой коррекции таймера не проверять выполнение этого условия, в модель можно ввести основное псевдо-событие "окончание моделирования". Такое событие укладывается в концепцию основных событий как событий, которых можно планировать заранее, т.к. момент наступления события "окончание моделирования" задается заранее в начале моделирования.

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Научное познание и использование законов развития общества тесно связаны с прогнозами. Прогноз — научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, альтернативных путях и сроках их осуществления.

Сущность и классификация прогнозов

Чтобы дать общую характеристику прогноза, рассмотрим его основные особенности.

1. Прогноз является следствием действительности как единого целого, а будущее, отражаемое в прогнозе, — это результат сложного комплекса причин и условий. Прогноз — это итог выводов, эмпирических данных и обоснованных предположений, представляет аргументированное заключение о направлениях развития в будущем.

2. Возникновение будущего как следствия реальных событий содержит элемент случайности. Поэтому прогноз должен иметь оценку степени вероятности наступления события.

3. Прогноз, обладающий потенциалом будущего, испытывает влияние различных признаков действительности или моделирует эти признаки. При отсутствии изученных закономерностей раз­вития для прогноза используется гипотеза о закономерностях.

4. Для составления прогноза необходимы научные исследования количественного и качественного характера, включая количественную оценку на будущее.

5. Прогноз является ориентиром для планирования, создает исследовательскую основу для подготовки плана.

6. Прогноз носит вероятностный характер и является многовариантным.

7. Временные и пространственные горизонты прогноза зависят от сущности рассматриваемого явления, он удобен как итеративный, т. е. повторяющийся и непрерывный процесс.

8. При разработке прогноза не ставятся конкретные задачи и исключается детализация.

9. Точность прогноза проверяется временем.

10. При разработке прогноза от специалиста требуются прежде всего объективность и научная добросовестность, субъективизм в оценке прошлого, настоящего и будущего не допускается.

Назначение прогноза выражается в его функциях. К основным функциям прогноза относятся:

• анализ социально-экономических и научно-технических процессов и тенденций, объективных причинно-следственных связей этих явлений в конкретных условиях, в том числе оценка сложившейся ситуации и выявление проблем хозяйственного развития;

• оценка этих тенденций в будущем, предвидение новых экономических условий и проблем, требующих разрешения;

• выявление альтернативы развития в перспективе, накопление экономической информации и расчетов для обоснования вы­бора и принятия оптимального управленческого решения.

Принцип прогнозирования характеризует основную идею теории, или исходное положение. К основным принципам прогнозирования относятся: системность, согласован­ность, вариантность, непрерывность, верифицируемость и эффективность.

Методы и приемы прогнозирования

В прогнозировании большое значение имеет выбранный ме­тод, а также прием.

Прием прогнозирования — это одна или несколько математических или логических операций, направленных на по­лучение конкретного результата при прогнозировании. В качест­ве примеров таких приемов можно назвать сглаживание или выравнивание динамических рядов, расчет средневзвешенного зна­чения величин.

Метод прогнозирования — это способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Совокупность специальных правил, приемов и методов со­ставляет методику прогнозирования.

К наиболее распространенным методам прогнозирования от­носятся: экстраполяция, нормативные расчеты, в том числе интерполяция, экспертные оценки, аналогия, математическое мо­делирование. Кратко остановимся на сущности этих методов.

Экстраполяция — это метод, при котором прогнозируемые показатели рассчитываются как продолжение динамического ряда на будущее по выявленной закономерности развития. По существу экстраполяция является переносом закономерностей и тенденций прошлого на будущее на основе взаимосвязей показателей одного ряда. Метод позволяет найти уровень ряда за его пределами в будущем. Экстраполяция эффективна для краткосрочных прогнозов, если данные динамического ряда выражены ярко и устойчиво.

Нормативный метод прогнозирования заключается в определении путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели. Речь идет о прогнозе достижения желаемых сочетаний явления на основе заранее заданных норм, идеалов, стимулов и целей. Такой прогноз отвечает на вопрос: каким путем или путями можно достичь желаемого состояния системы.

Метод экспертных оценок используется преимущественно в долгосрочных прогнозах. В качестве эксперта выступает квалифицированный специалист (группа специалистов) по конкретной проблеме, который может сделать (долгосрочный) достоверный вывод об объекте прогнозирования. Метод чаще используется в тех случаях, когда трудно количественно оценить прогнозный фон, и специалисты делают это на основе своего понимания вопроса.

Метод экспертных оценок имеет несколько видов:

• индивидуальная экспертная оценка;

• коллективная экспертная оценка;

• метод генерации идей;

• аналитический метод;

• метод интервью;

• метод экспертных комиссий;

• дельфийский метод;

• метод коллективной генерации идей;

• синоптический метод и др.

Метод аналогии предполагает перенос знаний об одном предмете (явлении) на другой. Такой перенос верен с определенной долей достоверности (вероятности), так как сходство между явлениями редко бывает полным. Различают аналогию историческую и математическую. Историческая аналогия основана на установлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковыми по природе объектами, которые опережают прогнозируемые в своем развитии.

Метод математической аналогии основан на установлении аналогии математических описаний процессов развития различных по природе объектов с последующим использованием более изученного и более точного математического описания одного из них для разработки прогнозов другого. Этот метод используется в экономико-математическом моделировании и при экспериментальном подходе к изучению экономики, когда знание о признаках одного предмета возникает на основании его сходства с другими предметами. Моделирование и эксперимент обязательно используют метод аналогии.

Моделирование (математическое моделирование) означает описание экономического (моделируемого) явления посредством математических формул, уравнений и неравенств. Матема­тический аппарат должен достаточно точно отражать прогнозный фон, хотя полностью отразить всю глубину и сложность прогнозируемого объекта довольно трудно. В широком смысле модель — это заместитель оригинала (объекта исследования), имеющий с ним такое сходство, которое позволяет получить но­вое знание об объекте. При более узком понимании модели она рассматривается как объект прогнозирования. Ее исследование позволяет получить информацию о возможных состояниях объ­екта в будущем и путях достижения этих состояний.

С помощью математических моделей определяют:

• зависимость между различными экономическими показателями;

• различного рода ограничения, накладываемые на показатели;

• критерии, позволяющие оптимизировать процесс.

В прогнозировании различают: макромоделирование, т. е. укрупненное моделирование показателей экономики развития страны в целом; микромоделирование, т. е. построение моделей для отдельного объекта (фирмы); моделирование на мезоуровне, характеризующем моделирование экономических процессов региона, отрасли.

Из моделей, разработанных зарубежными специалистами, хорошо известны следующие экономические модели:

• модели экономического роста без учета технического про­гресса;

• модели экономического роста с учетом технического про­гресса;

• динамические модели магистрального типа и др.

В качестве примера возьмем модель фон Неймана. Она пред­ставляет собой модель расширяющейся экономики, в которой производство всех продуктов растет в одинаковом темпе, цены не зависят от времени, а инвестиции в производство поступают за счет прибыли. Динамическое равновесие в модели фон Ней­мана характеризуется условием:

Р' = 1 + Z',

где Р' — относительный рост производства (при простом воспроизводстве Р' = 1); Z' — минимальный процент на капитал.

В модели рассматривается ограниченное число технологических способов, выпускающих виды продуктов с определенной интенсивностью. Чистый продукт делится на фонд потребления и фонд накопления. На этой основе записывается ряд соотношений, используя которые можно последовательно, шаг за шагом развивать процесс производства.

При прогнозировании часто осуществляют исследование временных рядов, которые могут быть в виде: тренда, лага, периодических колебаний.

Трендовая модель наиболее часто используется в прогнозировании. Она основана на том, что объем и особенно структура процесса характеризуются определенной степенью инертности. Модель применяется в том случае, если установле­о, что найденные закономерности будут действовать на определенном отрезке времени в будущем.

В этом случае динамический ряд рассматривается как функ­ция времени и с известным приближением описывается различными уравнениями. Из трендовых моделей в прогнозировании наиболее широко используются следующие виды:

• уравнение прямой:

у = ах + в;

• логарифмическая функция:

у = a Inx + в;

• экспоненциальная функция:

у = Аа^х;

• параболическая (квадратичная) функция:

у = ах² + вх + с;

Недостатком трендовых моделей является тот факт, что все факторы (а их довольно много), действующие в базисном периоде, а также взаимосвязь этих факторов останутся неизменными и в прогнозном периоде. Однако это допущение в реальной практике часто нарушается.

В практике среднесрочного прогнозирования спроса всегда были популярны многофакторные корреляционные и регрессионные модели. Эти модели выступают как функции спроса, в которых в качестве переменных используются определяющие динамику. Математическая форма записи таких моделей имеет вид:

у = f(x,z,d,...).

Многофакторная модель позволяет точнее отразить процесс, чем трендовые однофакторные модели. Среди многофакторных моделей особое место занимает множественная линейная регрессия.

Такую форму связи тем или иным способом необходимо привести к линейному виду, единственным требованием которого является достаточная близость теоретической кривой к эмпирическим значениям ряда. В качестве критерия при построении модели часто применяется метод наименьших квадратов

Основными подходами при использовании моделирования

Основными подходами при использовании моделирования при прогнозировании или планировании являются следующие:

• построение содержательных (кибернетических) моделей, предполагающих знание структуры и сущности моделируемых процессов;

• построение моделей типа «черного ящика», когда об исследуемой системе мало что известно, но по наблюдениям или экспериментам (активным или пассивным) пытаются восстановить внутренние связи и структуру системы.

Классификация прогнозов

Признаки и виды прогнозов следующие.

В соответствии с проблемно-целевым признаком различают прогнозы поисковый и нормативный:

• поисковый прогноз (или исследовательский, трендовый, генетический) — это прогноз определения возможных состояний явления в будущем, отвечающий на вопрос: что вероятнее всего произойдет при условии сохранения действующих тенденций. Его метод — экстраполяция.

• нормативный прогноз (или программный, целевой) выполняется с целью определения путей и сроков достижения возможных состояний объекта прогнозирования в будущем, принимаемых в качестве цели. Основной метод прогнозирования — интерполяция.

• По критерию природы объекта выделяют прогнозы:

• социальные (в том числе демографические);

• ресурсные (природные, материальные, трудовые, финансовые);

• научно-технические (перспективы развития науки и техники и влияние этих достижений на экономику);

• общественных и личных потребностей (спрос, потребление, потребности в образовании, здравоохранении, правопорядке, культуре и т. д.).

По критерию времени выделяют прогнозы: оперативные (до одного месяца); краткосрочные (от двух месяцев до года); среднесрочные (от 1 до 5 лет); долгосрочные (от 5 до 15 лет); дальнесрочные (свыше 15 лет).

По критерию сложности различают прогнозы: сверхпростой, простой, сложный, сверхсложный. Эти прогнозы отличаются наличием взаимосвязанных переменных в их описании: в сверхпростом прогнозе отсутствуют существенные взаимосвязи, в сверхсложном — взаимосвязи тесные (с коэффициентом корреляции, близким к 1).

По степени детерминированности объекта прогнозы могут быть: детерминированными, т. е. без существенных потерь информации в описании условий; стохастическими, в которых требуется учет случайных величин; смешанными, включающими характеристики двух вышеуказанных прогнозов.

По критерию характера развития объекта во времени различаются прогнозы: дискретные, для которых характерен тренд со скачкообразными изменениями в фиксированные периоды времени; апериодические, которые представлены в виде непериодических функций времени; циклические, для которых характерна периодическая функция времени.

По критерию масштабности объекта различают прогнозы: сублокальные; локальные; суперлокальные (субглобальные); глобальные. Если говорить об отдельной фирме или объединении предприятий, то речь должна идти, как правило, о первых трех видах, а для стран или групп стран более характерны глобальные прогнозы.