Метод наименьших квадратов при расчете параметров полиномов

Этот метод при моделировании рядов динамики можно рассматривать как некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты f(t), которая характеризует тренд изучаемого явления.

В экономике часто применяется функция вида:

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов и экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, т.к. в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции или наблюдается автокорреляция не в самих уровнях, а в их отклонениях от теоретических значений, полученным по определенным аналитическим формулам. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.

Целью данного анализа являются выявление и измерение периодических колебаний в рядах динамики и автокорреляции в остатках ряда.

Функцию, заданную в каждой точке изучаемого интервала времени, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальныхфункций. Нахождение конечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов времени называется гармоническим анализом.

Другими словами, гармонический анализ представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. Каждый член ряда представляет собой слагаемое постоянной величины с функциями косинусов и синусов определенного периода.

В простейшем случае динамика явлений, обладающих периодичностью, может быть аппроксимирована синусоидой:

где t – время;

A – полуамплитуда колебания;

t=π/α – период колебательного движения; β – начальная фаза колебания.