Задание Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рисунках. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1-3, 5, 6, 8-12, 17-23, 28-30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6-9, 11, 13-15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; , , , - радиусы больших и малых окружностей; i_2x, i_3ξ – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f- коэффициент трения скольжения; δ -коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующими наклонными плоскостями.

Числовые данные к варианту 1

№	m1	m2	m3	m4	b	¦	s, м
кг	град
1-1						0.12	2.5
1-2			2,5			0,1
1-3						0,15	2,5
1-4						0,12
1-5						0,1	1,8
1-6						0,1

Числовые данные к варианту 2

№	m1	m2	m3	R3	i3x	a	b	¦	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
2-1	m	m/3	m/3	0,24	0,18			0,1	0,003	2,5
2-2	m	m/2	m/2	0,36	0,25			0,12	0,002
2-3	m	m/3	m/3	0,3	0,22			0,15	0,004	2,5
2-4	m	m/2	m/4	0,24	0,2			0,15	0,005
2-5	m	m/3	m/5	0,33	0,25			0,12	0,003
2-6	m	m/2	m/3	0,3	0,2			0,22	0,002

Числовые данные к варианту 3

№	m1	m2	m3	m4	a	¦	s, м
кг	град
3-1			2,5			0,12	2,5
3-2						0,08
3-3						0,14	2,5
3-4			2,5			0,1
3-5						0,15	1,5
3-6						0,1

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

Числовые данные к варианту 4

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	d, м	s, м
кг	м	м
4-1					0,24	0,35	0,2	0,004	0,12
4-2					0,24	0,4	0,22	0,003	0,06
4-3					0,28	0,45	0,3	0,004	0,07
4-4					0,24	0,35	0,25	0,005	0,12
4-5					0,3	0,45	0,4	0,006	0,15
4-6					0,2	0,4	0,18	0,003	0,1

.

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 5

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	¦	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
5-1				0,1	0,08	0,08		0,1	0,144
5-2				0,12	0,1	0,08		0,15	0,176
5-3				0,15	0,1	0,12		0,08	0,2
5-4				0,15	0,1	0,11		0,11	0,4
5-5				0,25	0,15	0,18		0,09	0,32
5-6				0,20	0,15	0,18		0,12	0,28

Числовые данные к варианту 6

№	m1	m2	m3	R3	a	b	¦	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	град
6-1				0,15			0,08	0,003
6-2				0,2			0,1	0,004	2,5
6-3				0,22			0,12	0,003	1,5
6-4				0,25			0,09	0,005
6-5				0,3			0,13	0,006	2,5
6-6				0,28			0,1	0,0028	1,5

Числовые данные к варианту 7

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
7-1				0,12	0,2	0,1		0,003
7-2				0,16	0,2	0,15		0,004	1,5
7-3				0,2	0,25	0,16		0,005	2,5
7-4				0,2	0,3	0,18		0,004
7-5				0,24	0,35	0,2		0,005	2,5
7-6				0,16	0,25	0,14		0,002

Числовые данные к варианту 8

№	m1	m2	m3	R3	a	b	¦	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	град
8-1				0,15			0,12	0,002	1,5
8-2				0,2			0,08	0,003
8-3				0,25			0,12	0,004	1,5
8-4				0,3			0,15	0,006	2,5
8-5				0,35			0,14	0,005	1,8
8-6				0,3			0,15	0,002	1,75

Числовые данные к варианту 9

№	m1	m2	m3	R3	i3x	a	¦	d, см	s, м
кг	кг	кг	см	см	град
9-1				0,32	0,16		0,15	0,003
9-2				0,35	0,2		0,16	0,005	1,75
9-3				0,4	0,3		0,17	0,004	2,5
9-4				0,42	0,32		0,12	0,0035
9-5				0,5	0,35		0,13	0,004
9-6				0,3	0,2		0,12	0,0025	1,5

Числовые данные к варианту 10

№	m1	m2	m3	m4	a	¦	s, м
кг	град
10-1						0,12	2,5
10-2						0,11
10-3						0,13	1,5
10-4						0,12	2,5
10-5						0,09
10-6						0,1

Числовые данные к варианту 11

№	m1	m2	m3	R3	i3x	a	b	¦	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
11-1				0,24	0,2			0,12	0,003
11-2				0,28	0,22			0,11	0,004	2,5
11-3				0,32	0,25			0,15	0,003
11-4				0,34	0,28			0,12	0,005	1,5
11-5				0,36	0,28			0,15	0,004
11-6				0,3	0,25			0,17	0,002	2,5

Числовые данные к варианту 12

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
кг	см	см	град
12-1					0,26	0,18		0,15
12-2					0,28	0,22		0,2	2,5
12-3					0,32	0,25		0,13
12-4					0,36	0,28		0,12	1,5
12-5					0,36	0,27		0,15
12-6					0,3	0,2		0,20	2,5

Числовые данные к варианту 13

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
кг	м	см	град
13-1					0,24	0,2	0,16		0,003	1,5
13-2					0,32	0,25	0,26		0,004	2,5
13-3					0,32	0,28	0,26		0,004	1,5
13-4					0,34	0,25	0,3		0,0045
13-5					0,35	0,35	0,28		0,003	2,5
13-6					0,3	0,2	0,26

Массы каждого из четырех колес одинаковы

Числовые данные к варианту 14

№	m1	m2	m3	m4	R3	d, м	s, м
кг	м
14-1					0,24	0,004	1,5
14-2					0,28	0,003	2,5
14-3					0,3	0,004	2,5
14-4					0,32	0,005	1,5
14-5					0,35	0,005	2,5
14-6					0,25	0,002

Числовые данные к варианту 15

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
кг	м	м	град
15-1					0,18	0,14	0,16		0,004
15-2					0,24	0,18	0,2		0,003	1,5
15-3					0,28	0,2	0,22		0,004	2,5
15-4					0,3	0,22	0,25		0,005
15-5					0,32	0,25	0,28		0,004	2,5
15-6					0,2	0,15	0,18		0,0025	1,5

.

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 16

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	s, м
кг	м
16-1				1,5	0,08	0,1	0,05
16-2			2,5		0,12	0,15	0,075
16-3			1,5		0,15	0,2	0,05
16-4				3,5	0,18	0,2	0,1
16-5			2,5		0,2	0,24	0,08
16-6					0,1	0,12	0,05

Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

Числовые данные к варианту 17

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
кг	м	м	град
17-1					0,24	0,2		0,12	0,192
17-2					0,26	0,22		0,13	0,208
17-3					0,25	0,2		0,14	0,2
17-4					0,25	0,18		0,1	0,2
17-5				2,5	0,3	0,24		0,12	0,24
17-6					0,2	0,15		0,1	0,16

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 18

№	m1	m2	m3	R2	R3	a	¦	s, м
кг	кг	кг	м	град
18-1				0,3	0,12		0,1	0,18
18-2				0,32	0,12		0,12	0,05
18-3				0,35	0,12		0,13	0,23
18-4				0,4	0,12		0,15	0,28
18-5				0,4	0,1		0,14	0,2
18-6				0,35	0,15		0,15	0,2

Числовые данные к варианту 19

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
кг	м	м	град
19-1					0,2	0,16		0,12	1,5
19-2					0,25	0,2		0,13
19-3					0,3	0,24		0,15
19-4					0,35	0,3		0,14	2,5
19-5					0,4	0,3		0,13
19-6			2,4		0,24	0,2		0,15	1,5

.

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

Числовые данные к варианту 20

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	¦	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
20-1				0,2	0,15	0,17		0,12	0,003	0,2
20-2				0,24	0,2	0,2		0,14	0,004	0,12
20-3				0,25	0,2	0,2		0,13	0,004	0,25
20-4				0,3	0,25	0,25		0,15	0,005	0,15
20-5				0,35	0,3	0,28		0,12	0,005	0,35
20-6				0,2	0,15	0,16		0,1	0,002	0,2

Числовые данные к варианту 21

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	b	¦	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
21-1				0,15	0,15	0,12			0,12	0,003	1,5
21-2				0,18	0,15	0,15			0,14	0,004
21-3				0,2	0,2	0,18			0,15	0,003	2,5
21-4				0,25	0,25	0,2			0,16	0,005
21-5				0,3	0,25	0,25			0,12	0,004	1,8
21-6				0,2	0,2	0,16			0,20	0,0032	1,2

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 22

№	m1	m2	m3	R2	R3	a	¦	s, м
кг	кг	кг	м	град
22-1			3,5	0,15	0,08		0,12	0,15
22-2				0,15	0,07		0,14	0,15
22-3				0,2	0,1		0,13	0,1
22-4				0,24	0,12		0,15	0,06
22-5				0,3	0,15		0,12	0,15
22-6				0,2	0,1		0,17	0,1

.

Числовые данные к варианту 23

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
кг	м	м	град
23-1					0,15	0,12		0,12	2,5
23-2					0,18	0,15		0,14	1,5
23-3					0,2	0,18		0,13
23-4					0,24	0,2		0,15	1,5
23-5					0,25	0,2		0,16	1,8
23-6					0,2	0,18		0,10

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

Числовые данные к варианту 24

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	d, м	s, м
кг	кг	кг	м	м
24-1				0,15	0,2	0,12	0,003	0,06
24-2				0,2	0,25	0,17	0,004	0,16
24-3				0,2	0,25	0,18	0,004	0,08
24-4				0,3	0,3	0,25	0,004	0,12
24-5				0,3	0,35	0,3	0,005	0,24
24-6				0,2	0,3	0,18	0,006	0,08

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 25

№	m1	m2	m3	R2	R3	s, м
кг	кг	кг	см
25-1				0,15	0,2	0,15
25-2				0,16	0,22	0,08
25-3				0,2	0,24	0,1
25-4				0,24	0,25	0,06
25-5				0,24	0,26	0,12
25-6				0,16	0,2	0,04

Массы и моменты инерции блоков 2 и 5 одинаковы

Числовые данные к варианту 26

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	s, м
кг	м	м
26-1					0,2	0,16	0,4
26-2					0,22	0,18	0,44
26-3					0,24	0,2	0,48
26-4					0,28	0,24	0,56
26-5					0,3	0,24	0,6
26-6					0,3	0,2	0,6

Числовые данные к варианту 27

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
кг	м	м	град
27-1					0,16	0,15	0,14		0,003	1,5
27-2					0,18	0,18	0,1		0,004
27-3					0,24	0,2	0,2		0,005	2,5
27-4					0,28	0,3	0,24		0,003	1,5
27-5					0,3	0,36	0,25		0,003	1,8
27-6					0,2	0,2	0,16		0,002

Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

Числовые данные к варианту 28

№	m1	m2	m3	R2	i2x	a	¦	s, м
кг	кг	кг	м	м	град
28-1				0,16	0,13		0,12	0,08
28-2				0,18	0,15		0,14	0,18
28-3				0,2	0,16		0,15	0,2
28-4				0,24	0,2		0,13	0,12
28-5				0,28	0,22		0,16	0,14
28-6				0,2	0,14		0,10	0,1

Числовые данные к варианту 29

№	m1	m2	m3	R3	a	b	¦	d, см	s, м
кг	кг	кг	см	град
29-1				0,2			0,12	0,003	1,5
29-2				0,25			0,1	0,002
29-3				0,3			0,12	0,004
29-4				0,3			0,14	0,003	1,5
29-5				0,35			0,15	0,005	1,8
29-6			2,5	0,35			0,2	0,002	2,4

Числовые данные к варианту 30

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	i3x	a	¦	s, м
кг	м	м	град
30-1					0,2	0,18	0,17	0,15		0,13	1,5
30-2					0,24	0,2	0,2	0,16		0,11
30-3					0,28	0,22	0,24	0,18		0,12	1,5
30-4					0,3	0,24	0,24	0,2		0,15	2,4
30-5					0,32	0,28	0,28	0,23		0,16	1,8
30-6					0,26	0,2	0,2	0,18		0,12