Для получения обобщающих показателей динамики социально экономических явлений определяются средние величины:
Средний уровень ряда характеризует типическую величину абсолютных уравнений. Определяются на основе средней хронологической
В литер
Для равноотстоящих уровней ряда n- число уровней ряда
Н-р
для не равноотстоящих уровней ряда
где t i - длительность интервала времени между уровнями.
В момент
С равностоящими датами или
Н-р товарные остатки магазина на1 число каждого месяца, т.р.
1.01 1.02 1.03 1.04
18 14 16 20
средне месячный товарный запас за 1 кв.
1 метод
2 метод
в момент с не равноотстоящими датами
где уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti
Пример. Списочная численность работников.
1.01 | 1.03 | 1.06 | 1.09 | 1.01 |
или
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
для примера
или
или
|
|
Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальный темп роста ряда динамики
где Тр1; Тр2; Тр3 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэф.)
n – число индивидуальных Тр.
Средний темп роста можно определять и по абсолютным уровням ряда динамики
при равноотстоящих рядах динамики используем среднегеометрическую взвешенную по продолжительности периодов.
где t-интервалы времени в течение которого сохраняется данный темп роста
-сумма отрезков времени периода.
Средний темп прироста.
Изучение основной тенденции развития.
Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Изменение рядов динамики возможно под воздействием постоянных, периодических и разовых причин и факторов, которые обуславливают необходимость изучения основных составляющих рядов динамики:
1) тренда
2) периодические колебания
3) случайных отклонений
Тенденция роста может проявиться при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики она непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным путем в виде некоторого теоретического уровня.
При изучении тренда решаются взаимосвязанные задачи:
1) выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием качественных особенностей;
2) измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.
На практике наиболее распространенными являются:
1) укрупнение интервалов;
2) сглаживание скользящей средней;
3) аналитическое выравнивание;
|
|
Метод укрупнения интервалов.
Применяется для выполнения тренда в рядах динамики колеблющихся уровней затупивающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда более продолжительных периодов (месяц, в кварт, в годов.).
Выравнивание по прямой линии.
Дает эффект, когда абсолютные приросты более-менее постоянны
где у – уравнение ряда
Эту систему легко упростить, если отсчет времени (при равных интервалах) ведется от середины ряда. При нечетном числе уравнений серединная точка (год, месяц, и др.) принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются -1 -2 -3, а следующие за серединным значением соответственно через 1 2 3.
При четном числе уровней ряда два серединных значения обозначаются через -1 и +1, а все остальные, через два интервала.
При отчете времени от середины ряда
96.9 102.2 106.5 110.3 115.9 | -5 -3 -1 | -445 -290.7 -102.2 106.5 330.9 579.5 | 91.8 96.6 101.4 111.0 115.8 | ||
суммы | 622,8 | 622,8 |
Парабола 2 порядка
при (если упрощать)
год | N черепицы, у | t | t2 | yt | y t2 | t4 | |
1.1 51.5 48.9 39.9 28.8 | -2 -1 +1 +2 | -102.2 -51.5 39.9 57.6 | 204.4 51.5 39.9 57.6 | 51.04 51.72 48.2 40.48 28.56 | |||
итого | 220,2 | -52,2 | 411,0 | 220,0 |
Пример
Производство стиральных машин.
месяцы | Стиральные машины тыс. шт. | За квартал | 3-х член скользящая средняя | 4-х член скользящая средняя.(не центров.) | 4-х член скользящая (центров) |
Сумма1кв=485 Сумма2кв=436 Сумма3кв=403 Сумма4кв=459 | 161,7 153,7 152,0 145,3 145,0 140,7 134,3 137,7 142,3 153,0 | 154,0 154,8 150,8 141,5 145,0 137,5 135,75 143,0 146,8 | 154,4 152,8 146,2 143,3 141,3 136,6 139,4 144,9 |
график
Сглаживание скользящей средней.
В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уравнений, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.
Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Они должны составляться из числа уравнений, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом сев-ии. (если по кварталам, то из 4членов) (если по месяцам, то из 12 членов). Их расчет состоит в определении средних величин из четырех
(12-ти) уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одной уровня слева и присоед. 1 уровня справа.
Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами
1 между 2 и 3 кварталом
2 между 3 и 4 квартал и т.д.
Для определения сглаженных уровней производится центрирование (с).
Для 3 квартала определяется среднее значение между 1 и 2 скользящая средняя; для 4 квартала ищется 2 и 3 скользящая средняя.
Для нечетного числа уровней необходимость в центрировании отпадает.
Для изменения тренда применяется метод аналитического выравнивания.
Основанием содержащим является, то что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени .
Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе математической функции, которую наилучшим образом отобажает основную тенденцию ряда динамики.
Подбор осуществляется методом наименьших квадратов минимальностью отклонений сумм квадратов между теоретическими и и эмпирическими уровень.
Проблема правильный подбор функции.
В практике различают следующие эталонные типы развития во времени