Обратное Z-преобразование

Обратное Z -преобразование определяется соотношением

где – символическое обозначение обратного Z -преобра­зования;

– любой замкнутый контур в области сходимости подынтегральной функции, охватывающий все ее особые точки (см. п. 1.4.2) и начало координат комплексной z -плоскости.

Существуют упрощенные способы вычисления обратного Z -преобразования, заменяющие непосредственное сложное вычисление интеграла по замкнутому контуру; наиболее простой из них основан на использовании таблицы соответствий (табл. 1.4), где последовательности представлены в нормированном времени (см. п. 1.1).

Поясним правило пользования табл. 1.4 на примерах.

Пример 1.6. Известно z -изображение

.

Требуется найти оригинал .

Решение. Представим дробно-рациональную функцию в виде суммы

Таблица 1.4

Таблица соответствий

№	Последовательность	z -изображение
		, где

(1.38)

и, пользуясь свойством линейности Z -преобразования, определим оригинал как сумму обратных Z -преобразований:

.

Оригинал

,

согласно табл. 1.4 (столбец 3 при ), а также свойству линейности Z -преобразования равен

. (1.39)

Оригинал

согласно табл. 1.4, (столбец 3 при ), а также свойству линейности Z - преобразования и теореме о задержке равен

.

Искомый оригинал равен сумме последовательностей и :

. (1.40)

С учетом нулевых начальных условий оригинал определяется следующим образом:

поскольку при значение определяется в области отрицательного времени

и, следовательно, при нулевых начальных условиях

.