2015-05-06
1625
В п. 1.3.6 при описании ЛДС во временной области рассмотрен критерий, позволяющей оценить устойчивость ЛДС по ее импульсной характеристике. В z - области, где основной характеристикой ЛДС является передаточная функция (z -изображение ИХ), существует критерий, позволяющий оценить устойчивость ЛДС по передаточной функции, а именно: для того чтобы ЛДС была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все полюсы ее передаточной функции располагались внутри единичного круга комплексной z-плоскости
, 
1, 2,…, 
, (1.57)
где 
– k -й полюс ПФ (1.46).
На практике устойчивость рекурсивных ЛДС обычно оценивают по более удобному критерию (1.57) – положению полюсов на карте нулей и полюсов.
1.4.6. Нули и полюсы
передаточной функции звеньев 2-го порядка
Звено 2-го порядка описывается передаточной функцией (1.47). Найдем комплексно-сопряженные полюсы в виде
,
где значения радиуса 
и угла 
на комплексной z -плоскости выражаются через коэффициенты 
и 
на основании соотношений (1.52) и (1.53) следующим образом:
; (1.58)
. (1.59)
Для вычисления нулей в общем случае следует умножить числитель и знаменатель ПФ (1.47) на 
и найти корни уравнения числителя
,
которые могут быть вещественными или комплексно-сопряженными (в зависимости от знака дискриминанта):
.
Если нули – комплексно-сопряженные
,
их следует представить в показательной форме
, (1.60)
где радиус 
и угол 
определяются из (1.31) и (1.32) соответственно:
; 
.
Если коэффициент 
, то вычисление комплексно-сопряженных нулей можно упростить: не умножая числитель и знаменатель ПФ (1.47) на , определять нули в виде (1.60), где r °и 
рассчитываются по формулам подобным (1.53)–(1.54), а именно:
; 
.
1.5. Описание линейных дискретных систем
в частотной области
В разд. 1.3 рассматривалось описание ЛДС во временной области: импульсная характеристика и соотношение вход/выход в виде формулы свертки либо разностного уравнения. Здесь рассматривается их отображение в частотной области.
Описание ЛДС в частотной области позволяет:
- ввести фундаментальное для теории линейных систем понятие частотной характеристики; при проектировании большинства систем ЦОС именно к частотным характеристикам предъявляются и выдерживаются требования;
- определять реакцию ЛДС в установившемся режиме не только на гармоническое воздействие, но и на любое воздействие, которое можно представить как линейную комбинацию гармонических воздействий.
