Частотный подход к вейвлет преобразованиям

Частотная область вейвлетов может быть разбита на две составляющие: низкочастотную и высоко частотную. Их частота раздела равна половине частоты дискретизации сигнала. Для их разделения достаточно использовать два фильтра: низко частотный Lo и высокочастотный Hi. Фильтр Lo даёт частотный образ для аппроксимации (грубого приближения), а фильтр Hi – для его детализации.

Коэффициенты фильтров Hi и Lo представляют собой детализирующие коэффициенты вейвлет декомпозиции сигнала и их коэффициенты аппроксимации.

Поскольку фильтры представляют половину всех частотных компонент сигнала, то не попавшие в полосу прозрачности компоненты, могут быть удалены. Данная операция имеет название децимация и обозначатся как: ¯2. Если просто сложить полученные на выходах фильтров сигналы, то получится исходный сигнал, т.е. будет иметь место полная реконструкция сигнала.

Но низкочастотный фильтр можно снова подвергнуть разложению через два фильтра и провести децимацию полученных результатов, тем самым изменить уровень реконструкции сигнала. Таким образом, может быть сформирована система вейвлет-фильтров, реализующих операцию декомпозиции сигнала того или иного уровня.