Относительная пропускная способность – относительное среднее число заявок

где λ – это интенсивность поступления заявок в СМО.

Пример.

Вычислить показатели обслуживания для одноканальной СМО, в которую заявки поступают с интенсивностью λ=1,2 заявки в час, время обслуживания t_обс=2,5 часа.
Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:

1. Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ • t_обс = 1,2 • 2,5 = 3

Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

1. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).
   
   
   Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно

t_пр = 15 мин.

1. Доля заявок, получивших отказ.
   p₁ = 1 - p₀ = 1 - 0.25 = 0.75

Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

1. Относительная пропускная способность.
   Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:

Q = p₀ = 0.25

1. Абсолютная пропускная способность.

A = Q • λ = 0.25 • 1.2 = 0.3 заявок/ч.

1. Среднее время простоя СМО.

t_пр¹ = p_отк • t_обс = 0.75 • 2.5 = 1.88 ч.

1. Среднее число обслуживаемых заявок.

L_обс = ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед

1. Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p₁ = 0.9 заявок в час.
   Номинальная производительность СМО: 1 / 2.5 = 0.4 заявок в час.
   Фактическая производительность СМО: 0.3 / 0.4 = 75% от номинальной производительности.