2015-05-06
303
Пусть на n- канальную систему с отказами поступают группы заявок (поток вызывающих моментов) с параметром l. Число заявок в группе полагаем постоянным и равным m. Таким образом, интенсивность потока заявок I=ml.
Множество возможных состояний системы: S0 – система свободна; Sk - обслуживанием занято k каналов (k=1..n), при k=n заняты все каналы обслуживания. Поскольку число заявок в группе равно m, то из состояния S0 система может перейти только в состояние Sm, то есть возможен переход S0ÞSm с параметром l и, вообще, из состояния Sk, если k<n-m, - в состояние Sk+m.
При любом k³n-m поступление группы из m заявок переводит систему из состояния Sk в состояние Sn причем 
= m-(n-k) заявок получают отказ в обслуживании. Освобождение каналов в состоянии Sk происходит с интенсивностью km.
Сказанное иллюстрирует рис. 9.1, где представлен граф состояний пятиканальной системы (n=5) при числе заявок в группе m=3.
При поступлении группы заявок в состоянии системы S3 она переходит в состояние S5, при этом получает отказ одна заявка. При поступлении группы заявок в состоянии S4 система переходит в состояние S5, при этом получают отказ две заявки. При поступлении группы заявок в состоянии системы S5 получают отказ все три заявки группы.
|
|
|
Уравнения Колмогорова для стационарных вероятностей пятиканальной системы с отказами при числе заявок в группе m=3
Матрица, составленная из коэффициентов системы уравнений,
Используя уравнение нормировки (
), получим систему уравнений для вычисления вероятностей состояний:
.
Вероятность отказов в обслуживании можно найти, рассуждая следующим образом [10].
Среднее число занятых каналов 
. Интенсивность потока обслуженных заявок Iобсл=mKкан, а вероятность обслуживания равна отношению интенсивностей потоков, то есть
,
откуда
.
Отметим, что pk=pk(m), поэтому при ординарном потоке (m=1) имеем
