Абсолютная пропускная способность СМО. Пример решения

На станцию технического обслуживания поступает простейший поток заявок с интенсивностью 1 автомобиль за 2 ч. Во дворе в очереди может находиться не более 3 машин. Среднее время ремонта - 2 часа. Дайте оценку работы СМО и разработайте рекомендации по улучшению обслуживания.

Решение:
Определяем тип СМО. Фраза «На станцию» говорит об единственном устройстве обслуживания, т.е. для решения используем формулы для одноканальной СМО.
Определяем вид одноканальной СМО. Поскольку имеется упоминание об очереди, следовательно выбираем «Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди».
Параметр λ необходимо выразить в часах. Интенсивность заявок 1 автомобиль за 2 ч или 0,5 за 1 час.

Интенсивность потока обслуживания μ явно не задана. Здесь приводится время обслуживания t_обс = 2 часа.

Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:

1. Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ • t_обс = 0.5 • 2 = 1

Интенсивность нагрузки ρ=1 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).


Следовательно, 20% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 12 мин.

1. Доля заявок, получивших отказ.

Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки, p_отк = 0.

1. Относительная пропускная способность.

Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = 1 - p_отк = 1 - 0 = 1

Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

1. Абсолютная пропускная способность.
   A = Q • λ = 1 • 0.5 = 0.5 заявок/час.
2. Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди).
   
   ед.
3. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
   час.
4. Среднее число обслуживаемых заявок.
   L_обс = ρ • Q = 1 • 1 = 1 ед.
5. Среднее число заявок в системе.
   L_CMO = L_оч + L_обс = 1.2 + 1 = 2.2 ед.
6. Среднее время пребывания заявки в СМО.
   час.

Число заявок, получивших отказ в течение час: λ • p₁ = 0 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 1 / 2 = 0.5 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 0.5 / 0.5 = 100% от номинальной производительности.

Вывод: станция загружена на 100%. При этом отказов не наблюдается.