Общие представления и элементы теории

1.НТ1(З). Если l – пройденный телом между двумя точками, а - модуль соответствующего перемещения, то

А) ;

В) ;

*С) ;

Д) .

2.НТ1(З). Если – бесконечно малый направленный отрезок пути материальной точки, а - вектор соответствующего элементарного перемещения, то

А) ;

В) , где dr – изменение длины радиуса-вектора в результате элементарного перемещения;

*С) , где da - угол между и ;

Д) .

3.НТ1(О). Направленный отрезок прямой, соединяющий на траектории две любые точки 1 и 2, в которые попадает материальная точка в моменты времени t ₁ и t ₂, называют вектором……

Ответ: перемещения.

4.НТ1(О). На рисунке представлена траектория материальной точки. Вектор перемещения м.т. из 1 в 2 это вектор….

Ответ: С

5.НТ1(З). На рисунке представлена траектория материальной точки. Если - вектор перемещения тела из точки с радиусом-вектором в точку с радиусом-вектором , то

А) ;

В) ;

*С) ;

Д) .

6.НТ1(З). Верным утверждением о модулях мгновенной, средней по перемещению и среднепутевой скоростей является

А) всегда не равны друг другу;

*В) одинаковы при стремлении времени наблюдения за перемещением к нулю;

С) при стремлении времени наблюдения к нулю всегда одинаковы только модули мгновенной и средней по перемещению скоростей;

Д) всегда равны модули средней по перемещению и среднепутевой скорости.

7.НТ1(О). Число степеней свободы системы, состоящей из N = 30 материальных точек, равно: i = ….

Ответ: 90

8.НТ1(О). Число степеней свободы системы, состоящей из двух материальных точек, связанных между собой невесомым нерастяжимым стержнем (двухатомная молекула), равно: i = ….

Ответ: 5

9.НТ1(О). Число степеней свободы системы, состоящей из трех материальных точек, жестко связанных между собой невесомыми нерастяжимыми стержнями (трехатомная молекула), равно: i = ….

Ответ: 6

10.НТ1(О). Число степеней свободы «абсолютно» твердого тела равно: i = ….

Ответ: 6

11.НТ1(О). Число степеней свободы системы, состоящей из четырех материальных точек, жестко связанных между собой невесомыми нерастяжимыми стержнями (четырехатомная молекула), равно: i = ….

Ответ: 6

12.НТ1(О). Число колебательных степеней свободы двухатомной молекулы равно: i_к = ….

Ответ: 5

13.НТ2(О). Число колебательных степеней свободы трехатомной молекулы равно: i_к = ….

Ответ: 3

14.НТ2(О). Камень брошен под углом к горизонту со скоростью . Запишите формулу для модуля нормального ускорения в момент броска, используя шаблон: cb @ db @ cd, где

;

Ответ: c 1 b 1/ d 1 b 2+ c 3 d 3 или c1b1/d1b2+c3d3

15.НТ2(О). Движение материальной точки описывается уравнениями: . Запишите уравнение траектории в явной форме, используя шаблон: a @ b @ a @ b @ c

;

Ответ: a 2/ b 2+ a 4/ b 4= c 1 илиa2/b2+a4/b4=c1

16.НТ1(О). Камень брошен горизонтально с горы со скоростью . Запишите уравнение траектории в явном виде (y = y (x)), используя шаблон: a @ ba @ dbbd

;

Ответ: a 2= b 3 a 3/ d 1 b 4 b 2 d 2 или a2=b3a3/d1b4b2d2

17.НТ2(З). Тангенциальная составляющая ускорения материальной точки , а нормальная составляющая

. В этих условиях траектория точки:

А) всегда окружность;

В) окружность или винтовая линия;

С) обязательно кривая линия, которая только при будет винтовой линией или окружностью;

*Д) обязательно кривая линия, которая только при и вектором , параллельным одной плоскости, будет винтовой линией или окружностью.

18.НТ1(З). Если касательное ускорение материальной точки , то ее траектория будет окружностью

А) если модуль нормального ускорения ;

В) если модуль нормального ускорения , и вектор параллелен одной плоскости;

*С) если модуль нормального ускорения , и вектор параллелен одной плоскости, а компонента скорости. перпендикулярная этой плоскости, равна нулю;

Д) всегда.

19.НТ2(З). Если материальная точка движется по окружности и касательное ускорение , то модуль нормального ускорения

А) увеличивается пропорционально ;

В) пропорционально увеличивается или уменьшается в зависимости от знака проекции на направление скорости;

*С) изменяется пропорционально ;

Д) не зависит от , так как a_n определяется центростремительной силой.

20.НТ1(О). Установите связь между координатами точки М в прямоугольной М (x, y, z) и сферической М (r, q, j) системах координат:

х = …;

y = …;

z = ….

Ответ: x = rsinqcosj

y = rsinqsinj

z = rcosq

21.НТ1(О). Установите связь между координатами точки М в прямоугольной М (x, y, z) и цилиндрической М (r, q, z) системах координат:

х = …;

y = …;

z = ….

Ответ: x = r cos j

y = r sin j

z = z

22.НТ1(О). При движении материальной точки приращение ее радиус-вектора за промежуток времени D t - это вектор …..

Ответ: перемещения.

23.НТ1(З). Векторное произведение равно

А) ;

*В) ;

С) 0;

Д) 1.

24.НТ1(З). Векторное произведение равно

*А) ;

В) ;

С) 0;

Д) 1.

25.НТ1(З). Скалярное произведение , где i, k – x, y, z, равно

А) ;

В) ;

*С) ;

Д) .

26.НТ1(З). Скалярное произведение вектора скорости на нормаль к траектории равно

А) u cos a, где a - угол между направлением вектора скорости и радиусом-вектором;

В) - u cos a, где a - угол между направлением вектора скорости и радиусом-вектором;

С) - u cos b, где b - угол между направлением вектора нормали к траектории и радиусом-вектором;

*Д) 0.

27.НТ1(З). За время D t ₁₂ = t ₁ - t ₂ материальная точка прошла путь l ₁₂ в начале и в конце которого радиус-вектор изменился на . Отношение модулей средней скорости перемещения к средней путевой скорости равно:

А) 1 всегда;

В) 1 при прямолинейном движении и больше 1 при любом другом;

С) ;

Д) 1 при прямолинейном движении и меньше 1 при любом другом.

Неверные ответы: А, В

28.НТ2(О). Запишите формулу для вектора полного ускорения () при произвольном движении материальной точки, используя для этого шаблон:

;

Ответ: n 2 m 1 b 1+b1 m 1 n 2 или n2m1b1+b1m1n2

29.НТ1(З). Если - вектор элементарного перемещения, а - угол между касательными прямыми, проведенными к траектории в точках начала и конца , то радиус R кривизны траектории

*А) ;

В) ;

С) по приведенным данным определить нельзя, так как угол не связан с R;

Д) равен только если начало координат совпадает с центром кривизны.

30.НТ2(О). Запишите формулу для вектора полного ускорения () при произвольном движении материальной точки, используя для этого шаблон:

;

Ответ: n 2 m 1 b 1+n1 b 2 /b 3 или n2m1b1+n1b2/b3

31.НТ1(З). На рисунке представлены графики зависимости от времени модулей скорости трех тел. Верное соотношение пройденных телами путей за 2 с:

*A) s₁>s₂>s₃;

B) s₁<s₂<s₃;

C) s₁=s₂=s₃;

D) s₁<s₂>s₃;

32.НТ1(З). Санки начинают скатываться с горки, длина которой l. Ускорение санок постоянно и равно a. Формула для расчета времени скатывания санок до середины горки имеет вид:

A) ;

*B) ;

C) ;

Д)

33.НТ1(О). Один автомобиль приближается к перекрестку со скоростью , а другой – удаляется со скоростью (рис. 1). Направление вектора скорости движения второго автомобиля относительно первого указано на рис.2 под номером ….

Ответ: 1

34.НТ1(З). Два автомобиля движутся со скоростями и в системе отсчета, связанной с Землей. Модуль скорости первого автомобиля относительно второго равен:

A) ;

B) ;

*C) ;

Д) .

35.НТ1(З). На рисунке представлены четыре вектора перемещения. Из приведенных ниже для этих векторов не выполняется соотношение:

A) ;

B) ;

*C) ;

Д) .

36.НТ1(О). Запишите в векторной форме формулу для вектора скорости материальной точки, если движение вдоль оси ОХ происходит с постоянной скоростью , вдоль оси OZ с ускорением при начальной проекции скорости , и вдоль оси OY . Для записи используйте шаблон: .

;

Ответ: - b 1 a 1+ a 4 b 4 a 2/ c 3 или -b1a1+a4b4a2/c3

37.НТ1(О). Радиус-вектор материальной точки меняется со временем по закону . Запишите формулу для вектора скорости точки, используя шаблон: .

;

Ответ: - c 2 b 1 a 2 b 2+ a 1 b 3 или -c2b1a2b2+a1b3

38.НТ1(З). Движение произвольных элементов (точек) твердого тела представлять как движение одной из его точек и вращения остальных относительно этой, выбранной произвольно точки

*A) можно всегда;

B) можно только если выбранная точка является центром масс;

C) в общем случае нельзя, так как разные элементы будут двигаться с неодинаковыми по модулю и направлению скоростями;

Д) можно представлять только в случае плоскопараллельного движения.

39.НТ1(О). При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси связь между линейной скоростью (u) произвольной точки тела, угловой скоростью (w) и расстоянием (r) точки до оси имеет вид…. Для записи формулы используйте шаблон: a @ a @ b.

;

Ответ: a 1= a 2/ b 1 или a1=a2/b1

40.НТ1(О). Утверждение: любое конечное положение твердого тела можно получить из начального положения одним поворотом вокруг неподвижной точки, называют теоремой ….

Ответ: Эйлера.

41.НТ1(О). Запишите формулу, связывающую между собой линейную скорость (u) некоторой точки твердого тела, угол (dj) элементарного поворота тела, время (dt), за которое произошел элементарный поворот и расстояние (r) до мгновенной оси вращения. Для записи формулы используйте шаблон: a @ ba @ b.

;

Ответ: a 1= b 2 a 2/ b 1 или a1=b2a2/b1

42.НТ1(О). Запишите формулу, для мгновенного значения нормального ускорения одной из точек твердого тела вращающегося вокруг неподвижной точки, используя шаблон: a_n = cb @ c.

;

Ответ: c 3 b 2/ c 2 или c3b2/c2

43.НТ1(З). Если в некоторый момент времени t вектор угловой скорости относительно начала координат равен , то вектор линейной скорости материальной точки в этот момент равен: