В этом случае движение твердого тела определяется уравнением
Здесь - это момент импульса относительно оси вращения, то есть проекция на ось момента импульса, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси. - это момент внешних сил относительно оси вращения, то есть проекция на ось результирующего момента внешних сил, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси, причем выбор этой точки на оси, как и в случае с значения не имеет. Действительно (рис. 3.4), где - составляющая силы, приложенной к твердому телу, перпендикулярная оси вращения, - плечо силы относительно оси.
Рис. 3.4. |
Поскольку ( - момент инерции тела относительно оси вращения), то вместо можно записать
(3.8) |
или
(3.9) |
поскольку в случае твердого тела
Уравнение (3.9) и есть основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Его векторная. форма имеет вид:
(3.10) |
Вектор всегда направлен вдоль оси вращения, а - это составляющая вектора момента силы вдоль оси.
|
|
В случае получаем соответственно и момент импульса относительно оси сохраняется. При этом сам вектор L, определенный относительно какой-либо точки на оси вращения, может меняться. Пример такого движения показан на рис. 3.5.
Рис. 3.5. |
Стержень АВ, шарнирно закрепленный в точке А, вращается по инерции вокруг вертикальной оси таким образом, что угол между осью и стержнем остается постоянным. Вектор момента импульса L, относительно точки А движется по конический поверхности с углом полураствора однако проекция L на вертикальную ось остается постоянной, поскольку момент силы тяжести относительно этой оси равен нулю.