Задача 3. Какой угол с вертикалью образует нить конического маятника (тело, подвешенное на нити, которая при движении маятника описывает коническую поверхность)

Какой угол с вертикалью образует нить конического маятника (тело, подвешенное на нити, которая при движении маятника описывает коническую поверхность), длиной 1,2 м, если его период обращения 2,0 с?

Дано: l =1,2 м, Т = 2,0 с.

Найти: а.

Решение. На маятник действуют силатяжести mg и сила натяжения нити F_н. Ускорение маятника направлено по радиусу к центру окружности.

Запишем основное уравнение динамики:

Спроецируем на оси Ох и Оу:

Разделим одно уравнение на другое:

C другой стороны,

где г — радиус окружности, которую описывает маятник в горизонтальной плоскости. Из рисунка видно, что

r=lsinα

Так как

то

Подставив это значение ускорения, получим: