Статистическое изучение динамики

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (Δ). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле

цепной - или

базисный - ,

где ‑ уровень i - го года;

‑ уровень базисного года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (). Он выражается в процентах, т.е.

или .

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (). Который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.

или .

Показатель абсолютного значения одного процента прироста () определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е.

или .

Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе.

В интервальном ряду динамики с равностоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда () будет производиться по формуле средней арифметической простой:

.

Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

или

Среднегодовой темп роста:

,

Среднегодовой темп прироста:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле:

Задание 1. По данным таблицы рассчитайте цепные, базисные и средние:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

Таблица – Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 2004-2008 гг. и расчет аналитических показателей динамики (данные условные).

Годы	Консервы мясные, млн.усл.банок	Абсолютные приросты (снижение), млн.усл.банок	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн.усл.банок
Δ	Δ	Т ·	Т	Т	Т
Итого

Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Задание 2. По данным таблицы произведите сглаживание ряда динамики на основе 4-х уровневой скользящей средней. Постройте графики исходного и сглаженных рядов динамики.

Таблица – Динамика производства стиральных машин и расчет скользящих средних

Месяцы	Стиральные машины, тыс.шт.	Четырехчленные скользящие суммы	Четырехчленные скользящие средние

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

Для выравнивания ряда динамики по прямой (на основе линейной функции) используется уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a и a :

где y – исходный уровень ряда динамики;

n –число членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a и a :

;

.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле:

‑ среднее квадратическое отклонение

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации:

.

Задание 3. По данным таблицы произведите аналитическое выравнивание данного динамического ряда на основе линейной функции . Рассчитайте колеблемость уровней около тренда по формуле. Постройте графики исходного и сглаженных рядов динамики.

Таблица – Исходные данные для определения параметров системы уравнений о динамике производства молока в регионе 2003‑2008 гг..

Годы		t	t	t y	Расчет показателя колеблемости на основе линейной функции
	13,3
	13,5
	14,8
	16,1
	16,6
	17,3
Итого

При анализе ряда динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели – индексы сезонности ().

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней: являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Это процентное отношение обычно именуется индексом сезонности:

.

Задание 4. Рассчитайте индекс сезонности.

Таблица – Внутригрупповая динамика числа расторгнутых браков населения города по месяцам за 2006-2008 гг.

Месяцы	Число расторгнутых браков	Индекс сезонности
			в среднем за 3 года
Средний уровень ряда ()