Доказать теорему о зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей (теорему Гюйгенса–Штейнера)

Механическая система N материальных точек, массы которых (k = 1, 2,..., N). Положение точек определено по отношению к системе координат Oxyz. Координаты центра масс x_С,y_С,z_С. Свяжем с центром масс систему осей Сx₁y₁z₁, параллельных осям xyz. Известен момент инерции системы относительно оси Сz₁, проходящей через центр масс.

Моменты инерции относит. осей Сz₁ и Оz будут равны: , . Координаты в системах связны: , (1). Подставим (1), в выражение :

, так как ось Сz₁ проходит через центр масс, - масса системы, - расстояние между осями Сz₁ и Оz.

Дать определение количества движения точки и механической системы. Доказать формулу для вычисления количества движения механической системы. Что такое элементарный и полный импульс силы.

- Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость: .

- Количеством движения механической системы состоящей из N материальных точек, называется векторная величина, равная геометрической сумме количеств движения точек, входящих в механическую систему или произведению массы всей системы на скорость центра масс: .

- Из определения радиус-вектора центра масс: . Дифференцируем обе части по t: , - вектор скорости центра масс.

- Элементарным импульсом силы характеризуют действие переменной силы на материальную точку в течении времени dt. . Полным импульсом силы , действующей на материальную точку в течение времени t, называется вектор: .