2015-05-06
509
Электромотор Д массой m1 может двигаться по горизонтальной поверхности. К валу электромотора одним концом под прямым углом прикреплен однородный стержень ОВ длинной 2 l массой m2.На другом конце стержня в точке В насажен точечный груз массой m3. Вал электромотора вращается равномерно с угловой скоростью ω. Определить давление электромотора на горизонтальную поверхность (рис.2). Вал электромотора расположен на высоте h от поверхности.
Рис. 2
Дано: m1; m2; m3; l; h; φ=ωt
Определить: N’B
Решение:
Запишем условия в краткой математической форме:
К системе, состоящей из электромотора Д, стержня ОВ и точечной массы В, показанной в произвольный момент времени (рис 2), приложены внешние силы:
Активные:
Реакции связей (гладкая поверхность:
-равнодействующая реакции гладкой поверхности, равная давлению электромотора на горизонтальную поверхность, то есть:
, или по модулю 
.
Проведем оси координат (рис.2).
Составим дифференциальное уравнение движения цента масс в проекциях на ось у:
(1)
где: 
- масса системы;
-проекция ускорения центра масс системы на ось у;
-сумма проекций внешних сил на ось у, равная:
(2)
Определим 
. Для этого необходимо найти положение центра масс ус.системы в проекции на ось у. Положение центра масс определяется по формуле:
, (3)
В данной задаче:
, (4)
где ус,у1, у2, у3- координаты центра масс системы и координаты центра масс
тел, входящих в систему (рис.2), соответственно.
Дважды продифференцировав, получим:
(5)
Определим координаты у1,у2,у3 тел, входящих в систему:
(6)
Тогда:
Таким образом:
(7)
Или
(8)
Получаем:
Или
(9)
Откуда:
(10)
Таким образом, зная закон движения центра масс yС, определив проекцию ускорения центра масс на ось y, нашли вертикальную составляющую реакции гладкой поверхности NВ.
Но так как давление электромотора: 
то:
. (11)
