Задача 1. Однородный стержень, масса которого m = 1 кг и длина АВ = 1 м, вращается вокруг оси Oz по закону φ = 2t3

Однородный стержень, масса которого m = 1 кг и длина АВ = 1 м, вращается вокруг оси Oz по закону φ = 2t³. Определить кинетическую энергию стержня в момент времени t = 1 c.

Решение

– Кинетическая энергия при вращательном движении.

Момент инерции стержня если ось вращении проходит через конец стержня:

Ответ:

Задача 2

Груз массой m = 4 кг, опускаясь вниз, приводит с помощью нити во вращение цилиндр радиуса R = 0,4 м. Момент инерции цилиндра относительно оси вращения I = 0,2 . Определить кинетическую энергию системы тел в момент времени, когда скорость груза V = 2 м/с.

Решение

Кинетическая энергия системы состоит из суммы кинетических энергий двух тел.

Груз совершает поступательное движение, и его кинетическая энергия определится по формуле: Дж.

Цилиндр совершает вращательное движение и его кинетическая энергия определиться по формуле: ,

Так как груз движется со скоростью V, то и трос движется с такой же скоростью, соответственно угловая скорость цилиндра будет равна:

рад/с; Дж, Дж.

Ответ: Дж.