Тогда, учитывая обозначение, приведем уравнение движения к виду

.

Уравнение является дифференциальным уравнением вынуж­денных колебаний точки при отсутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет х = x₁+x₂, где х₁ -общее решение уравнения без правой части, а х₂- какое-нибудь частное решение полного уравнения.

Полагая, что p = k, будем искать решение х₂ в виде

x₂=Asinpt,

где А- постоянная величина, которую надо подобрать так, чтобы равенство обратилось в тождество. Подставляя значение х₂ и его второй производной в уравнение будем иметь:

-pASinpt+k²ASinpt=P₀Sinpt.

Это равенство будет выполняться при любом t, если A(k²-p²)=P₀ или