Динамика № 25

1. Тяжелый цилиндрический каток не­обходимо поднять на ступеньку высоты h,. Определить наименьшую силу F, которую необходимо для этого приложить к центру катка в горизонтальном направлении, если каток имеет радиус R (причем боль­ше высоты ступеньки h), а сила тяжести кат­ка равна Р.

2. Тележка массы т вместе с человеком массы М движется со скоростью и. Человек начинает идти с посто­янной скоростью по тележке в том же направлении.Прикакой скорости человека относительно тележки она оста­новится? Трением колес тележки о землю пренебречь.

3. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой одновременно хватаются два гимнаста, массы которых 60 и 70 кг. Более легкий из них держится за конец веревки, а вто­рой старается подниматься вверх. При этом оказывается, что бо-. лее тяжелый гимнаст остается на одной и той же высоте, а другой поднимается вверх. Через сколько времени этот гимнаст достигнет блока, если вначале он находился ниже блока на 4,9 м?

4. На корме массой М стоит матрос массой т. Длина шлюпки l. В некоторый момент времени матрос начинает идти на нос шлюпки со скоростью и относительно лодки. Считая силу сопротивления воды постоянной и равной F, определите: а) ско­рость шлюпки в зависимости от времени; б) расстояние, на кото­рое сместится матрос, перейдя с кормы на нос шлюпки.

5. Пятью ударами молоткагвоздь забили в деревян­ную стену. Какую силу нужно приложить к шляпке гвоздя, чтобы выдернуть его?

6. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l= 30 см и массой т = 100 г относительно оси, перпендику­лярной стержню и проходящей через: 1) его конец, 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

7. Определить линейную скорость и центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м.

8. Продолжим мысленно прямую, проходящую вдоль отвеса (нити с висящим на ней грузиком). Оценить для сред­них широт, на каком расстоянии от центра Земли пройдет прямая.

9. Вычислить абсолютное и относительное изменение объема стального стержня, имеющего длину l=10 м и поперечное сечение S=25 см², если к нему приложено растягивающее усилие F =35×10⁴ Н. Коэффициент Пуассона e =0,3.

10. Определить размерн о сть X в выраж ени^и Apx²=P. А- чи с ло, Р – давление.