Динамика № 27

1. Две тонкие палочки образуют систему, изображенную на рисунке. Палочки могут вращаться без трения вокруг осей А и В, проходящих через концы палочек. Верхние концы палочек сходятся под прямым углом так, что одна палочка лежит своим концом на торце другой (последний закруглен). Верхняя палочка массой М образует угол a с горизонтом. Масса нижней палочки т. При каком минимальном значении коэффициента трения m между палочками нижняя не упадет?

2. Два упругих гладких шара одновременно выле­тают из вершин А и В равностороннего треугольника в направлении третьей его вершины С с одинаковыми по модулю скоростями. Масса шара А втрое больше массы шара В, а радиусы шаров одинаковы. Каким будет угол между скоростями шаров после удара?

3. На легкой нити укреплены два маленьких шарика одина­ковой массы — один на конце, другой в середине нити. Точка под­веса нити движется с ускорением а, направленным под углом a к горизонту. На какие углы отклонятся нити от вертикали?

4. К вертикальной оси центробежной машины прикреплена легкая нить, на конце которой находится тонкая замкнутая цепочка массой т. При вращении оси с угловой скоростью Vо нить со­ставляет с вертикалью угол a и цепочка образует кольцо, вра­щающееся в горизонтальной плоскости. Определите: а) расстояние между центром тяжести цепочки и осью вращения; б) натяжение нити.

5. Человек случайно наступил на лежащие вверх зубьями грабли. Оценить скорость ручки граблей, ударяю­щей его по лбу.

6. Три маленьких шарика массой т = 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции J системы отно­сительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и прохо­дящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

7. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к гори­зонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол j = 60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

8. Искусственный спутник движется вокруг Луны на высоте 20 км. Найти период его обращения вокруг Луны, а также его линейную скорость.

9. К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешивается груз массой т, под действием которого проволока удлиняется на величину Dl. Показать, что изменение потенциальной энергии проволоки в два раза меньше изменения потенциальной энергии груза. Как это согласуется с законом сохранения энергии?

10. Какое давление в Паскалях и мм ртутного столба создадут 10 г керосина, распределённые на площади 543´115 мм?