Динамика № 29

1. Два однородных кубика весом Р₁ = 3 Н и Р₂ = 12 Н с дли­нами ребер соответственно L₁ = 0,08 м и L₂ == 0,12 м соединены при помощи однородного стержня длиной d = 0,1 м и весом P₃ = 6 Н. Концы стержня прикреплены к серединам граней кубиков, а центры кубиков лежат на продолжении оси стержня. Определить положе­ние центра тяжести системы.

2. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, п = 1969 шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны т, т /2, m /4,..., т/2^n-1. На первый шар налетает со скоростью, параллель­ной той же прямой, шар массы 2т. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.

3. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плос­кости, составляющей угол а с горизонтом. Время спуска тела оказалось в п раз больше времени подъема. Чему равен коэффи­циент трения?

4. Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипеда по наклонному треку с углом наклона а по сравнению с допустимой скоростью на горизонтальном треке, если радиус закругления и коэффициент трения скольжения m в обоих случаях имеют одинаковые значения?

5. Длинная труба, закрытая снизу гладким поршнем, на котором помещен снаряд, опущена в озеро Байкал. До какой максимальной скорости сила давления воды может разогнать снаряд?

6.Маховик, имеющий вид диска радиусом К = 40 см и массой = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его ци­линдрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой /Ид =; 0,2 кг

7. Карандаш длиной l = 15 cм, поставленный вертикально, пада­ет на стол Какую угловую w и линейную V скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение, настолько велико, что нижний конец карандашанепроскальзывает.

8. Один из спутников Юпитера движется по круговой орбите радиуса R = 4, 22×10⁵км, делая полный оборот за время Т₁ = 1,77 сут. Луна совершает полный оборот вокруг Земли за Т₂ = 27,3 сут., находясь от неё на 384 тыс. км. Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли?

9. Вагон массой 40 т, движущийсясо скоростью 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину, если коэф­фициент упругости ее 2,25×10⁵ Н/м?

10. Что такое стерадиан? Сколько стерадиан в трети сферы?