Момент инерции однородного стержня

Найдем момент инерции однородного стержня длиной 2 l относительно оси z, проходящей через его центр масс (рис. 21).

Пусть γ – линейная плотность стержня (масса единицы его длины, кг/м). Выделим на расстоянии х от оси С z элементарный отрезок длиной dx. Момент инерции этого элементарного отрезка относительно оси

С z: .

Но , тогда . Проинтегрировав это выражение, получаем

.

Но γ ∙2l = m – масса стержня.

Окончательно момент инерции однородного стержня длиной 2 l относительно центральной оси

.