Момент инерции однородного кольца

Найдем момент инерции однородного кольца относительно оси С z,, проходящей через его центр масс (рис. 22).

Пусть γ – поверхностная плотность кольца (масса единицы его площади), кг/м². Выделим на расстоянии r от оси С z элементарное кольцо толщиной dr. Момент инерции этого элементарного кольца относительно оси С z: .

Но , тогда .

Проинтегрировав это выражение, получаем

Но – масса кольца.

Окончательно момент инерции однородного кольца относительно центральной оси

. (35)

Для однородного диска радиуса R (R₀=0) из (35) имеем: .

В случае, когда масса распределена по ободу, R₀ = R и .