Спектральная плотность прямоугольного импульса

Прямоугольный видеоимпульс (рис. 2.12) наиболее часто используется в радиотехнической практике. Найдем его спектральную плотность.

Получившийся результат можно использовать для расчетов, однако, для анализа и построения графика спектральной плотности целесообразно преобразовать это выражение к виду (sin x)/ x. Для этого домножим числитель и знаменатель на T_и, в результате чего получим:

. (2.26)

Рис. 2.12. Прямоугольный импульс (а) и его спектр (б)

График спектральной плотности прямоугольного импульса приведен на рис. 2.12, б, а на рис. 2.13 – график модуля. Отметим его характерные особенности. Спектральная плотность впервые обращается в нуль, когда аргумент синуса wT_и /2 = p. Это соответствует значению частоты w = 2 p / T_и. Следующий нуль спектральной плотности находится при w = 4 p / T_и, третий – при w = 6 p / T_и и т. д. Значение первого бокового лепестка функции | | составляет примерно 1/5 от главного максимума, второго – 1/8, третьего – 1/11 и т. д. В свою очередь, высота главного максимума при w = 0 равна ET _и, т. е. площади импульса. Прямоугольный импульс, изображенный на рис. 2.12, а, является четной функцией, поэтому его спектральная плотность – вещественная.