2015-05-06
1252
Теорема о спектральной плотности производной может быть использована для определения спектральной плотности интеграла. Если функция g (t) равна производной от функции f (t), т. е. g (t) = d f (t)/d t, то функция f (t) является первообразной (неопределенным интегралом) по отношению к функции g (t):
.
Из выражения (2.18) формально следует, что спектр первообразной
. (2.20)
В радиотехнической практике чаще приходится иметь дело с определенным интегралом вида
. (2.21)
Определенный интеграл (2.21) равен разности двух значений первообразной сигнала g (t), одно из которых вычисляется при аргументе t, а другое – при аргументе –∞. Полагая, что первообразная является абсолютно интегрируемой функцией и при значении аргумента –∞ она равна нулю, получим выражение (2.20).
Из-за наличия множителя jw в знаменателе спектральная плотность уменьшается с ростом частоты. Это обусловлено тем, что сигнал при интегрировании сглаживается, и высокочастотные составляющие спектра в нем ослабляются.
