Нестационарные процессы

Основные характеристики.

1.Одномерная плотность вероятности p(х,t).

2.Двухмерная плотность вероятности p (x₁, x₂; t₁, t₂).

в сечении t или средним по ансамблю (т.е. множеству) реализаций. Для нестационарного процесса его среднее значение (или постоянная составляющая) изменяется во времени.

Функция называется центрированной.

Очевидно, .

4. Момент второго порядка

Этот момент дает среднее по ансамблю значение квадрата случайной величины в сечении t.

5. Начальный (т.е. центрированный) момент второго порядка

Второй начальный момент называют дисперсией D(t).

такуюхарактеристику, как среднеквадратическое отклонение

Очевидно,

6. Начальный смешанный момент второго порядка

Очевидно, при t₂= t₁ имеем R(t₁,t₁) = D(t₁).

Второй смешанный начальный момент называют корреляционным моментом или корреляционной функцией (КФ). Эта функция характеризует статистическую связь между сечениями t₁ и t₂ случайного процесса. С ростом интервала t = t₂-t₁ эта связь убывает.

Часто пользуются нормированной корреляционной функции (НКФ)

при t₁=t₂ функция .

Теория случайных процессов, в которой используются моменты не более второго порядка - это корреляционная теория.