Стационарные процессы

Основные характеристики.

1. Одномерная плотность вероятности (рис.2.54)

p(х,t) = p(x,t+t) = p(x).

Она не зависит от места сечения t.

2. Двухмерная плотность вероятности p(x₁,x₂,t), где t = t₂-t₁, т.е. зависит от величины интервала t (рис.2.55).

3. Первый момент, или математическое ожидание (см. рис.2.54)

.

Случайный процесс называется центрированным.

4. Момент второго порядка

5. Второй начальный момент, или дисперсия

6) корреляционный момент, или корреляционная функция (КФ)

Для случайного процесса X(t) КФ характеризует статистическую связь между двумя сечениями и , разделенными интервалом t (рис.2.57). С ростом данного интервала эта связь убывает. Очевидно, при t=0 имеем R(0)=D.

Рис.2.57

R(t) - убывающая и четная функция, т.е. R(t) = R(-t) и R(t) 0 при t (см. рис.2.57).

Определение нормированной корреляционной функции принимает вид

; при t =0 имеем (0)=1.

Можно ввести понятие корреляционной функции и для нецентрированного случайного процесса, а именно

Функции В(t) и R(t) связаны соотношением

7. Интервал корреляции t_k. Под ним понимается величина (рис.2.59)

.

Рис.2.59

Максимальный интервал корреляции t_м.к. соответствует значению r( t_м.к.)=0,05 (рис.2.59).

При сечения А и В (рис.2.60) статистически связаны, т.е. коррелированы.

Рис.2.60

При сечения А и В практически некоррелированы, т.е. статистически не связаны. Это значит, что случайные величины Х(t) и Х(t-t_к) практически независимы.