2015-05-06
427
Случайный сигнал (или процесс) является случайной функцией времени Х(t). Значения этой функции в любой момент времени t нельзя предсказать заранее. Эти значения являются случайными величинами.
В результате опыта случайная функция Х(t) принимает конкретный вид x(t). Функцию x(t) называют реализацией случайного процесса. Каждая реализация - это неслучайная функция.
Случайный процесс полностью определяется бесконечным набором реализаций, т.е. ансамблем реализаций (число реализаций N®¥), рис.2.51.
Рис.2.51
Совокупность значений 
ансамбля реализаций в произвольный момент t1 называют сечением Х(t1) случайного процесса. Сечение Х(t1) является случайной величиной.
Другой полной характеристикой случайного процесса является многомерная плотность вероятности
pN (x1, x2,...,xN; t1, t2,...,tN).
Она характеризует закон распределения ансамбля случайных величин Х(t1), Х(t2),..., Х(tN).
На практике обычно рассматривают менее полные, но зато более простые характеристики случайных процессов. Их называют числовыми характеристиками или моментами. Эти характеристики являются неполными моделями случайных сигналов.
|
|
|
Числовая характеристика - это среднее значение вида
М [X(t1), Х(t2),..., Х(tk)] или М [Xk (t)],
где k - порядок момента; М - знак математического ожидания, он характеризует операцию усреднения по ансамблю реализаций.
Случайные процессы делятся на нестационарные и стационарные, эргодические и неэргодические.
Различают стационарность в узком и широком смыслах. Стационарность в узком смысле понимают так: плотность вероятности и все моменты не зависят от отсчета времени, т.е.
pN(x1, x2,...,xN; t1, t2,...,tN)= pN(x1, x2,...,xN; t1+, t2,...,tN).
Стационарность в широком смысле понимают следующим образом:
|
|
|
; 
; 
,
где t=t2-t1.
Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле, но не наоборот.
