Эргодическое свойство стационарных процессов

Различают два понятия средних значений:

а) среднее к-го порядка по ансамблю -

б) среднее к-го порядка по времени одной реализации -

Стационарные случайные процессы, для которых усреднение по ансамблю и усреднение по времени эквивалентны, называются эргодическими. Итак, для эргодических процессов имеем .

Свойство эргодичности позволяет дать физическое толкование некоторых числовых характеристик. Пусть х(t) - ток или напряжение на сопротивлении R=1 Ом. Тогда:

P^*_~ = D^* - оценка средней мощности флюктуаций;

4) - эффективное или действующее значение флюктуаций, т.е. переменной составляющей тока или напряжения.

Для эргодичного процесса корреляционная функция будет равна

,

где R*(t) - оценка корреляционной функции,

.

Эта оценочная формула определяет структуру и алгоритм работы прибора для измерения корреляционной функции эргодического процесса.