Контрольная работа по механике и термодинамике. Вариант 6 (номер варианта по последней цифре в зачетке)

Вариант 6 (номер варианта по последней цифре в зачетке)

1. Камень бросили с поверхности земли под углом a = 45° к горизонту с начальной скоростью v_o = 40 м/с, и он упал на некотором расстоянии s от точки бросания. С какой высоты h над этой точкой надо бросать камень горизонтально с той же скоростью v_o, чтобы он упал в то же самое место на удалении s? Принять g = 10 м/с².

2. Через невесомый блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости с углом наклона a= 30° к горизонту, перекинута невесомая нить, соединяющая одинаковые грузы массами m₁ = m₂ = 2 кг. Первый груз скользит по плоскости без трения, второй - висит в воздухе. Приняв g = 10 м/с², определить силу натяжения F.

3. В тонкий стержень массы М =90 г и длины b = 40 см попадают одновременно летевшие горизонтально навстречу друг другу две одинаковые пули массой m = 60 г. Скорости пуль v = 7 м/с до удара также были одинаковы по величине. Первоначально стержень, подвешенный за верхний конец О, висел вертикально. Одна пуля застряла при ударе в нижнем конце стержня, а другая – в его середине. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень сразу после удара?

4. Муха сидела на краю неподвижного диска массы M = 90 г, способного вращаться без трения вокруг закрепленной вертикальной оси, проходящей через центр диска. Муха улетает с диска по горизонтальной траектории, касательной к ободу диска со скоростью v = 3 м/с, после чего диск начинает вращаться с кинетической энергией K=0,01 Дж. Какова масса m мухи?

5. Маленький грузик на пружинке совершает вертикальные колебания. В первой вязкой жидкости логарифмический декремент затухания его амплитуды (логарифм отношения амплитуды в некоторый момент времени к амплитуде через период) был равен l₁ = 3, а период колебаний Т₁ = 1,4 с. Принимая p² = 10 определить период колебаний Т₂ этого грузика во второй жидкости, если логарифмический декремент затухания его колебаний в ней l₂ = 9.

6. Газ находится в сосуде с сечением S =20 см² под поршнем с массой m = 2 кг. На какую высоту h поднимется поршень, если газ, нагреваясь, совершает работу А = 6,6 Дж? Атмосферное давление p_o = 10⁵ Н/м². Принять g = 10 м/с².

7. Циклический процесс изображен на диаграмме и состоит из двух изохор 1 ® 2 и 3 ® 4 и двух адиабат 2 ® 3 и 4 ® 1. Температура системы, совершающей процесс, в состояниях 1 и 3 одинакова Т₁= Т₃= 320 К. Найти максимальную температуру системы в ходе всего циклического процесса, если минимальная температура во время цикла равна Т_min= 160 К, а к.п.д. цикла равен h = 50 %.

8. Какова масса m молекулы идеального газа, если при температуре Т = 300 К квадрат средней квадратичной скорости молекул такого газа больше квадрата их наиболее вероятной скорости на величину D = 6×10⁴ м²/с²? Постоянная Больцмана k = 1,38×10^–23 Дж/К.

9. Средняя скорость молекул идеального газа равна <v> = 400 м/с. Какой объем V занимает этот газ, если его масса равна m_г = 200 кг и он находится под давлением p = 2×10⁴ Па?

10. Энтропия некоторой термодинамической системы изменяется при изохорном процессе по закону S = bT², где b = 6×10^-6 Дж/К³. Найти изменение внутренней энергии этой системы при изохорном нагревании от температуры Т₁ = 100 К до Т₂ = 200 К.

Контрольная выполняется в тонкой тетради. На обложке указать группу, ФИО студента и фамилию преподавателя. Текст задания вложить в тетрадь