2015-04-20
800
Для иллюстрации процедуры расчета вантовых систем методом сил рассмотрим пример, заимствованный из работы [6].
К расчету принята симметричная однопролетная распорная вантовая система с балкой жесткости, нагруженная сплошной равномерно распределенной по всему пролету нагрузкой 
(рис. 4.2, а).
Согласно выражению (4.1) система 6 раз статически неопределима.
В качестве лишних неизвестных принимаются усилия в шести вантах
(рис. 4.2, б). В силу симметрии системы и нагрузки считается, что симметрично расположенные ванты имеют одинаковые усилия. Опорные части на обоих концах балки принимают подвижными. При симметричной нагрузке положение балки изменяться не будет.
Рис. 4.2. К расчету вантовой системы: а – расчетная схема;
б – основная система; в – схема загружения балки силой Х 1;
г – эпюра изгибающих моментов при действии силы Х1; д – то же силы Х 2
Неизвестные усилия в вантах определятся из системы канонических уравнений вида:
(4.3)
Величины коэффициентов при неизвестных, например 
определяют по формуле
. (4.4)
На практике установлено, что первое слагаемое значительно больше второго, поэтому можно принять
(4.5)
где 
– коэффициент, несколько больший единицы.
При 
по длине балки интеграл 
находят, используя рис. 4.2, в, на котором показаны эпюры изгибающих моментов. Умножив эпюру саму на себя, получим
Следовательно,
(4.6)
По аналогии с формулой (4.5) коэффициент 
(4.7)
Интеграл 
находят перемножением эпюр (рис. 4.2, г, д):
Учитывая, что 
получим
Следовательно,
(4.8)
Аналогично можно определить остальные коэффициенты уравнений (4.3):
; 
;
; (4.9)
.
Для составления системы уравнений (4.3) необходимо определить также грузовые члены. Например, 
можно найти как изменение расстояния между концами разрезанного стержня А-1 под действием заданной нагрузки. Для этого сначала находят по формуле строительной механики перемещение узла 1 (см. рис. 4.2) от изгиба балки распределенной нагрузкой p:
Составляющая перемещения по направлению ванты А-1 будет равна 
При таких перемещениях работают одновременно две ванты:
(4.10)
Аналогично можно получить
(4.11)
(4.12)
Величины коэффициентов 
в выражениях (4.6), (4.8), (4.9) можно принять равными:
Полученные коэффициенты можно, по-видимому, применять в приближенных расчетах вантовых систем с другим числом панелей (от 3 до 9).
С учетом полученных значений 
и 
решается система уравнений (4.3), в результате чего находятся неизвестные 
т. е. усилия в вантах соответственно 
Усилие в оттяжке будет равно:
(4.13)
Для определения изгибающих моментов в балке жесткости рассматривается двухопорная балка пролетом 
загруженная равномерно распределенной нагрузкой 
(постоянная g плюс временная 
и вертикальными составляющими усилий в вантах (рис. 4.3, а):
.
Для рассматриваемого загружения имеем:
при а < 
< 2 а;
при 
Характер эпюры изгибающих моментов в балке при одинаковых панелях 
показан на рис. 4.3. Наибольший момент – в середине пролета.
При определении усилий в элементах распорной вантовой системы от изменения температуры используются канонические уравнения вида:
;
; (4.14)
.
Рис. 4.3. К определению изгибающих моментов в балке жесткости: а – схема загружения балки; б – эпюра изгибающих моментов
Коэффициенты при неизвестных здесь те же, что и в уравнениях (4.3), т. е. определяются по формулам (4.6), (4.8), (4.9). Свободные члены уравнений имеют выражения:
; 
; 
,
где a – коэффициент линейной деформации элемента; 
– повышение температуры, °С.
Пользуясь приведенной системой уравнений, можно получить усилия в вантах и их вертикальные составляющие для определения изгибающих моментов в балке жесткости.
Расчеты показывают [6], что изменение температуры существенно влияет на величину изгибающих моментов в балке (25…40 %) и незначительно на усилия в вантах (2…4 %). Не производя решения системы (4.14), можно принимать изгибающий момент в середине пролета балки от изменения температуры:
. (4.15)
Приведенные выше оценки изгибающих моментов в балке даны без учета искусственного регулирования усилий, которое может существенно изменить эти моменты.
Так, с помощью регулирования усилий можно уменьшить изгибающие моменты в балке примерно в два раза при незначительном увеличении усилий в вантах (на 5…10 %). Следовательно, такое регулирование производить целесообразно.
4.2. Приближенные способы расчета
Как видно из подразд. 4.1, расчет вантовых систем громоздок и трудоемок. Поэтому на стадии подготовки исходной информации по характеристикам жесткости элементов 
, 
для расчетов точными методами в рамках эскизного проектирования используются приближенные способы определения усилий.
Определение усилий в вантах ведется с помощью упрощенных линий влияния и приближенных выражений в зависимости от пролетности и разновидностей вантово-балочных систем.
Однопролетные распорные вантовые системы. В лучевой вантовой системе (рис. 4.4) ванты работают только при нахождении груза Р = 1 на двух прилегающих панелях. С помощью вырезания узла i получаем для усилия 
при положении Р = 1 в узле i следующее выражение:
где 
длина i- й ванты; 
высота пилона.
Площадь линии влияния 
. Тогда усилие 
, где 
расчетная постоянная нагрузка; 
– расчетная временная нагрузка. Для самых длинных вант полученные усилия увеличивают на 30…50 %.
Усилия в оттяжках будут равны
Распор Н будет иметь линию влияния (рис. 4.4) с наибольшей ординатой под узлом 2, имеющей 
Площадь линии влияния распора 
. Тогда величина распора в пилоне 
В соответствии с эпюрой продольной сжимающей силы в балке имеем 
Наибольший изгибающий момент возникает в середине балки жесткости при загружении временной нагрузкой всего пролета и может быть принят равным [6] 
где С = 0,006 – для семипанельной системы, С = 0,007 – для пятипанельной системы.
Продольные усилия в пилонах принимаются равными
.
Рис. 4.4. К определению усилий в вантовой однопролетной системе приближенными способами
Двухпролетные безраспорные вантовые системы. В двухпролетных симметричных вантовых системах типа «пучок», «арфа», «веер» (рис. 4.5) с пролетами 
используют линии влияния вертикальных составляющих 
усилий в вантах. Тогда 
= 1, 
Усилия в вантах 
Наибольшее продольное сжимающее усилие в балке возникает в ближайших к пилону панелях и равно 
(рис. 4.5), исключая опорную ванту.
При неразрезной балке жесткости наибольший изгибающий момент возникает в средней части бокового пролета
(4.16)
где коэффициент С = 0,007 для многовантовой схемы, С = 0,0085 при количестве панелей в пролете 
= 9…11.
Трехпролетные безраспорные вантовые системы (рис. 4.6).
В этих системах (лучевой, радиально-лучевой, веерной, «арфа») усилия в вантах определяются по формуле проф. В.К. Качурина:
(4.17)
где g – расчетная постоянная нагрузка; – то же временная при загружении ею основного пролета; 
– длина основного пролета; 
– расстояние от пилона до точки прикрепления соответствующей ванты; – число вант, поддерживающих балку в основном пролете; 
– угол наклона к оси балки рассматриваемой ванты.
Рис. 4.5. К определению усилий в вантовой двухпролетной системе приближенным способом
Усилия в вантах боковых пролетов, кроме оттяжек, можно принимать такими же, как и в симметричных им вантах основного пролета. Усилие в оттяжке определяют из условия передачи на нее горизонтальных составляющих усилий всех вант основного пролета, жестко связанных с ней на пилоне (рис. 4.6). Тогда
.
Продольные усилия в балке определяют исходя из полученных усилий в вантах. Наибольшее продольное сжимающее усилие в балке (рис. 4.6, в) возникает в примыкающих к пилонам панелях и составляет
Наибольший изгибающий момент в балке жесткости определяется по формуле
(4.18)
где С – коэффициент, принимаемый равным: 0,007 – при пяти-, 0,006 – при девяти- и 0,005 – при многовантовых системах.
Рис. 4.6. К определению усилий в вантовой трехпролетной системе приближенным способом
В системе «звезда» (рис. 4.6, б) усилия в отдельных вантах определяются из условия 
где 
– вертикальная составляющая усилия в отдельной ванте, определяется как
а величина 
Кроме расчета на постоянную и временную нагрузки, вантовые системы рассчитывают на влияние изменения температуры с учетом коэффициентов сочетания этих нагрузок. В предварительных расчетах внешне безраспорных вантовых систем с балками жесткости этим влиянием можно пренебречь. Продольное усилие в балке 
4.3. Определение деформаций (прогибов) вантовых систем
Наибольшие прогибы в одно- и трехпролетных вантовых системах происходят в середине пролета при загружении временной нагрузкой всего основного пролета, так как при этом возникают максимальные напряжения в крайних вантах и оттяжках и происходит их наибольшее удлинение.
При этом пренебрегаем влиянием жесткости балки и ее продольными деформациями, т. е. балка жесткости рассматривается как шарнирная цепь из абсолютно жестких звеньев.
Рассмотрим однопролетную лучевую вантовую систему и определим вертикальное перемещение точки 
в средней части пролета (рис. 4.7, а).
Рис. 4.7. К определению деформаций вантовой системы: а – схема системы; б – схема деформирования системы
При загружении всего пролета временной нагрузкой напряжения 
в крайней ванте 
и оттяжке 
принимаются одинаковыми
где 
и – соответственно расчетные интенсивности от постоянных и временных нагрузок; 
– площади сечения вант.
На основании построения кинематической схемы формирования вертикальной деформации системы в точке А (рис. 4.7, б) получим:
- удлинение оттяжки
- горизонтальное перемещение вершины пилона и точки в мнимое положение 
- вертикальное перемещение точки вследствие реализации перемещения по линии 
тогда
- удлинение ванты на величину
- дополнительное вертикальное перемещение точки вследствие удлинения ванты 
Сложив 
и 
, получим полное перемещение точки, т. е. прогиб балки жесткости под действием временной нагрузки:
(4.19)
Если считать величину 
равной нормированному значению прогиба пролетного строения [ z ], принимаемого в зависимости от назначения моста [10], можно установить граничный уровень напряжений в вантах от одной временной нормативной нагрузки
.
Следовательно, чтобы прогиб от временной нагрузки 
не превосходил нормируемой величины [ z ], напряжение от полной нагрузки 
не должно превышать следующего значения
. (4.20)
Для определения приближенных значений прогибов вантовых систем с целью контролирования и обеспечения их жесткости 
можно использовать условие
(4.21)
где 
– наибольшие прогибы, характерные для середины пролета одно-, двух- и трехпролетных систем при загружении нормативной временной нагрузкой 
одного пролета 
С – коэффициент, принимаемый в зависимости от пролетности вантово-балочных систем (подразд. 4.2); [ z ] – нормируемый прогиб [10].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте общую характеристику аналитических методов расчета ВМ.
2. Приведите основные положения применения метода сил в расчетах ВМ.
3. Рассмотрите приближенные способы определения усилий в элементах ВМ.
4. Как определяются деформации (прогибы) вантовых систем?
5. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ
5.1. Общие замечания
Статический расчет висячих и вантовых мостов можно подразделить на два этапа:
1) определение внутренних усилий 
и перемещений 
от комбинаций нагрузок (постоянной, временной, температурной) при помощи изложенных выше аналитических методов;
2) уточнение размеров поперечных сечений несущих элементов (кабеля, подвесок, вант, балки жесткости, пилонов) на основе проверок по прочности, выносливости и жесткости.
При определении усилий для расчета элементов пролетных строений на прочность рассматриваются два вида сочетаний нагрузок:
– основное, куда включаются: нагрузка от собственного веса конструкций; воздействие регулирования усилий; вертикальная нагрузка от подвижного состава, пешеходов и различных транспортируемых технических средств. Указанные нагрузки учитываются с коэффициентами сочетаний 
= 1,0;
– особое, куда включаются нагрузки основного сочетания, а также температурные климатические воздействия. Нагрузки особого сочетания учитываются со следующими значениями коэффициентов сочетания: для постоянных нагрузок и транспортируемых технических средств 
= 1,0; для временной нагрузки от подвижного состава и пешеходов 
= 0,8; для температурных воздействий 
= 0,7.
Расчеты элементов на выносливость производятся на основное сочетание нагрузок.
Расчеты висячих и вантовых систем по жесткости (деформациям) выполняются дважды:
– на воздействие только временной вертикальной нагрузки n при = 1,0;
– на воздействие временной вертикальной нагрузки и температурное воздействие при = 0,8; = 0,7.
Величины нагрузок и воздействий для расчета элементов пролетных строений висячих и вантовых мостов по всем группам предельных состояний принимаются с коэффициентами надежности по нагрузке 
и динамическим коэффициентом 
согласно табл. 5.1 [10].
Значения коэффициентов надежности к нагрузкам 
принимаются:
– для постоянных нагрузок по [10, п. 2.10];
– для временных нагрузок и воздействий по [10, пп. 2.23, 2.32].
Таблица 5.1
Коэффициенты к нагрузкам
| Вид расчета элементов висячих и вантовых систем | Вводимые коэффициенты | ||
| к постоянным нагрузкам | к подвижной вертикальной нагрузке | к температурному воздействию | |
| Расчет на прочность |  |  , (1 + m) |  = 1,2 |
| Расчет на выносливость | = 1 | = 1, (1 + 2/3 m) | – |
| Расчеты по жесткости, включая расчет по образованию трещин в железобетонных элементах | = 1 | = 1, (1 + m) = 1 | = 1 |
Величина динамического коэффициента (1 + m) к вертикальным нагрузкам СК, АК, а также к нагрузкам от поездов метрополитена и трамвая при расчете элементов главных ферм (балок) и пилонов висячих и вантовых моcтов определяется как [10]
К вертикальным подвижным нагрузкам для пешеходных мостов, к нагрузкам на тротуарах, к техническим нагрузкам трубопроводов
(1 + m) = 1,0.
Нормативная временная вертикальная нагрузка 
от подвижного состава различного вида и пешеходов принимается в соответствии с требованиями СНиП 2.05.03-84* [10 пп. 2.11–2.15, 2.21].
