Определение веса отдельных элементов вантовых мостов 8 страница

Погонные значения этих сил на пролетное строение длиной L будут равны [4]:

– сила лобового сопротивления

– подъемная сила

(6.21)

– момент

при

где В – ширина поперечного сечения балки жесткости; , , –безразмерные коэффициенты, зависящие от величины угла атаки a воздушного потока, а также от формы поперечного сечения (определяются экспериментально [4]).

Рис. 6.6. Схема воздействию аэродинамических нагрузок:
1 – центр тяжести балки жесткости; 2 – аэродинамический центр; 3 – балка жесткости

В случае совпадения частоты действия силы S с собственными частотами пролетного строения мост начнет испытывать колебания либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскостях, т. е. могут развиваться колебания резонансного типа. Могут возникнуть и крутильные колебания за счет несимметричного приложения возмущающих сил и несовпадения их частот

Задачи устойчивости упругих тел, находящихся в потоке воздуха, относятся к специальному вопросу механики – теории аэроупругости.

Для висячих и вантовых мостов характерны следующие аэроупругие явления (рис. 6.7) [4,16].

Рис. 6.7. Графики развития аэроупругих явлений: 1 – флаттер; 2 – дивергенция;
3 – ветровой резонанс; 4 – галопирование; y – амплитуды колебаний

1. Флаттер (изгибно-крутильный, крутильный) – связанные изгибно-крутильные и быстро нарастающие во времени самовозбуждающиеся колебания. Причина возникновения флаттера – несовпадение точки приложения аэродинамических сил с центром изгиба поперечного сечения балки жесткости моста (рис. 6.6). Срывной флаттер возникает за счет срыва воздушных вихрей. Характеристики флаттера – критическая скорость и круговая частота колебаний

2. Дивергенция – крутильная форма потери статической устойчивости.

3. Ветровой резонанс – нарастание амплитуд колебаний поперек потока воздуха при совпадении частоты срыва вихрей Кармана с одной из собственных частот

4. Галопирование (раскачивание), которому подвержены плохо обтекаемые гибкие элементы с аэродинамически неустойчивыми поперечными сечениями (квадратными, прямоугольными). Галопирование опаснее резонанса, так как оно нарастает с увеличением скорости потока даже выше критической, а резонанс возникает только при критической скорости ветра.

5. Параметрический резонанс – заключается в «перекачке» энергии вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот. Наблюдается при кратности частот и (см. п. 6.1.3).

6. Бафтинг – наблюдается у элементов конструкции, находящихся в турбулентном потоке.

6.2.2. Методы расчета на аэродинамическую устойчивость

Методы расчета аэродинамической устойчивости мостов сводятся к определению критической скорости для каждого конкретного пролетного строения – скорости ветра, при которых на данном пролетном строении возникает одно из аэроупругих явлений (флаттер, бафтинг, дивергенция, галопирование или ветровой резонанс).

Условие аэродинамической устойчивости запишется в следующем виде [6, 10]:

или > (6.22)

где – расчетная скорость ветра, т.е. максимально возможная для данного района строительства моста (обычно = 25…35 м/с); 1,5 – коэффициент безопасности, регламентированный [10, п. 2.24].

Определение критической скорости для висячих или вантовых мостов – задача весьма сложная, так как зависит от многих факторов: формы и размеров конструкции, ее массы, динамических характеристик балки жесткости и т. д. Влияние отдельных факторов в настоящее время оценивается только экспериментальным путем или на основе приближенного анализа.

В этой связи сущность применяемых методов определения критической скорости при различных видах аэроупругих колебаний висячих и вантовых мостов состоит в одновременном использовании решений задач по разновидностям колебаний и некоторых зависимостей, получаемых из экспериментов. Такой подход значительно повышает достоверность результатов.

В качестве иллюстрации такого подхода можно рассмотреть следующие решения [1, 4].

Для однопролетного висячего моста с пролетом критическая скорость флаттера определяется с помощью следующего выражения:

, (6.23)

где i – форма колебаний; В – ширина моста; , – жесткости сечения балки при кручении; N – продольная (сжимающая) сила в балке жесткости; r – плотность воздуха (0,129×10^–2 т/м³); – соответственно моменты инерции и площадь поперечного сечения балки; – производная от коэффициента аэродинамического момента, определяемая опытным путем (можно принять » 1); – погонная масса пролетного строения; – параметр, который можно определить приближенно из условия [4]

где – соответственно крутильная и изгибная частоты собственных колебаний (без учета демпфирования); можно для первого приближения принять

При значениях Н = 0, N = 0 в (6.23) получается формула для свободно опертой балки.

Для критической скорости дивергенции получены выражения [1,4]

(6.24)

где – ширина балки жесткости; – величина панели; – жесткость балки на кручение; – матрица жесткости; – наименьший корень уравнения где К – характеристика жесткости балки; Е – единичная матрица.

Для ветрового резонанса, когда круговая частота срыва вихрей Кармана совпадает с одной из частот собственных колебаний т. е. при критическая скорость может быть определена из условия

(6.25)

где – число Струхаля (Штроухольса); – собственные частоты колебаний, определяемые по выражениям п. 6.1.4; – приведенный диаметр балки жесткости.

Для определения критической скорости можно воспользоваться упрощенными методами:

– по формулам и графикам, приведенным в работе [6, п. 34.2];

– по методике [7], предлагающей определять из условия

(6.26)

где – приведенная критическая скорость, полученная при испытаниях моделей в аэродинамической трубе; – частота крутильных свободных колебаний, с^–1; В – ширина моста, м.

Значения для различных типов поперечных сечений балки жесткости (рис. 6.8) приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения для сечений балки жесткости

Тип сеч.					Тип сеч.
А 1	1/3	4…6	0,13	1,0	Д 1	1/7	8,0	–	2,0
А 2	1/6	4,5…5,5	0,13	1,0	Д 2	1/10	7,0	–	2,0
Б 1	1/3	4,5…6	0,12	2,0	Д 3	1/15	6,0	–	2,0
Б 2	1/6	6,5…7,5	0,12	2,0	Е 1	–	–	0,17	1,0
В 1	1/7	7,5	–	2,0	Е 2	–	–	0,17 0,18	1,0
В 2	1/5…1/6	8,0	–	2,0	Е 3	–	–	0,14	1,0
В 3	1/8	6,5	–	2,0	У 1	–	9,0 / 16,0	–	1,5 / 2,5
В 4	1/9…1/10	5,0	–	2,0	У 2	–	13,0 / 23,0	–	1,5 / 2,5
Г 1	1/4	5,0	0,13	2,0	У 3	–	12,0 / 21,0	–	1,5 / 2,5
Г 2	1/7	6,0	0,13	2,0	У 4	–	15,0 / 24,0	–	1,5 / 2,5

Рис. 6.8 Типы сечений балок жесткости: 1 – обтекатели из легких металлов; 2 – крыло обтекателя; 3 – днище

Определение частот крутильных колебаний для висячих и вантовых мостов производится по выражениям [6]:

– для висячих мостов

(6.27)

– для вантовых мостов (при )

(6.28)

– для висячих и вантовых мостов с одной несущей фермой, расположенной в плоскости вертикальной оси симметрии проезжей части

(6.29)

Здесь i = 1, 2, 3 – форма колебаний; В – ширина моста, м; l – длина пролета, м; – погонная масса пролетного строения, т/м; = 2×10⁷ т/м×с² – модуль упругости материала (металла) балки; – момент инерции балки жесткости в вертикальной плоскости, м⁴; – распор в висячей системе от постоянных нагрузок, тм/с²; G = 0,4 – модуль сдвига для материала балки жесткости, т/мс²; – крутильный момент инерции поперечного сечения балки жесткости, м⁴; r – радиус инерции сечения балки жесткости с проезжей частью, м; – продольная сила в балке жесткости, которую принимают постоянной по всему пролету (знак «+» для безраспорной системы, знак «–» для распорной), тм/с²; – количество панелей в основном пролете; – жесткость упругой опоры, заменяющей прикрепление ванты, т/с², где – средняя арифметическая величина коэффициента жесткости из величин, определяемых по формуле ; – коэффициент жесткости опоры, ближайшей к середине пролета; = 1,7×10⁷ т/м×с²; – площадь сечения ванты, м²; – длина ванты, м; – угол наклона ванты к горизонтали.

Учитывая, что определение величин весьма громоздко, можно допустить приблизительную оценку с помощью условия

(6.30)

где – частота вертикальных собственных колебаний, определяемая по п. 6.1.4; y = 1…3 – параметр, зависящий от типа сечений балки жесткости (табл. 6.1).

Кроме того, для висячих мостов можно также использовать оценки,
гарантирующие аэродинамическую устойчивость, в виде следующих критериев [4, 7]:

– критерии Д. Штейнмана

1) высота балки жесткости в осях между поясами, м

; (6.31)

2) изгибная жесткость балки жесткости, кН×м²

(6.32)

3) ; (6.33)

– критерий Р. Аммана

(6.34)

Здесь – центральный (главный) пролет, м; в – ширина моста между подвесками, м; – высота пилона, м; – частота вертикальных собственных колебаний i -й формы, с^–1; погонная масса пролетного строения, т/м; = 9,81 м/с²; В – ширина моста, м; – стрела провиса кабеля в основном пролете, м; – момент инерции балки жесткости в вертикальной плоскости, м⁴.

В случае невыполнения условий (6.22), (6.32)–(6.34) необходимо откорректировать параметры моста.

Для полного расчета моста на действие ветровой нагрузки необходимо проверить его работу в горизонтальной плоскости на статическое воздействие ветра. Интенсивность ветровой нагрузки на боковую поверхность моста (балки жесткости) определяется по СНиП [10, п. 2.24] и данным [4]. Производится проверка прочности балки жесткости на изгиб в горизонтальной плоскости по выражению

(6.35)

а также на максимальный прогиб [6]

(6.36)

При невыполнении условия (6.36) устанавливаются ветровые оттяжки, увеличивается ширина моста (увеличение ).

6.2.3. Рекомендации по повышению
аэродинамической устойчивости

Приведенные ниже рекомендации направлены на уменьшение колебаний и подразделяются по эффективности их применения при различных видах колебаний следующим образом:

a) для снижения вертикальных колебаний

– повышение жесткости пролетного строения ;

– увеличение погонной массы пролетного строения ;

б) для снижения горизонтальных колебаний

– увеличение ширины моста в;

– постановка ветровых горизонтальных предварительно напряженных оттяжек;

в) для снижения крутильных колебаний

– применение жестких пространственных конструкций коробчатого типа;

г) для снижения изгибно-крутильных колебаний

– применение балок жесткости улучшенной обтекаемости или устройство обтекателей из легких металлов для обычных решений балок жесткости (см. рис. 6.8).

Для повышения аэродинамической устойчивости могут также применяться различные конструктивные меры, основанные на аэродинамических эффектах:

а) устройство перфорации в сплошностенчатых балках жесткости, в настиле полотна проезда, в стойках пилонов замкнутого сечения;

б) устройство разделительного бордюра по оси проезжей части;

в) устройство интерцепторов Бэрда (для висячих трубопроводов) в виде крыльев, ребер, спиралей, кожухов с перфорацией.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите виды колебаний мостов, их причины и параметры.

2. Охарактеризуйте принципы учета динамического воздействия подвижной нагрузки для висячих и вантовых мостов.

3. Перечислите специальные меры для гашения колебаний.

4. Дайте характеристику аэродинамических сил и аэроупругих явлений, возникающих при воздействии ветра на висячие и вантовые мосты.

5. Как производятся расчеты на аэродинамическую устойчивость?

6. Перечислите рекомендации по повышению аэродинамической устой­чивости.

7. Статический расчет висячих
и вантовых мостов на ЭВМ

7.1. Общие замечания

Статический расчет висячих и вантовых мостов условно можно разделить на три этапа:

1) назначение геометрической схемы и основных параметров; определение по приближенным зависимостям веса элементов конструкции и их расчетных жесткостей: осевых для канатных элементов и изгибных – для балок и пилонов. Чем точнее выбраны их начальные значения, тем устойчивее будет численное решение;

2) построение эпюр внутренних усилий (M, N) и перемещений (u) при помощи различных программ на ЭВМ; рекомендуется использовать один из существующих расчетных комплексов на ПК (Лира, Ре_Кон, Ansys, Nastran и др.); подбор основных сечений по определяющим предельным состояниям и сочетаниям нагрузок;

3) уточнение размеров поперечных сечений несущих элементов (кабеля, подвесок, вант, балок и пилонов) на основе их проверок по прочности, жесткости и выносливости по всем сочетаниям нагрузок. В случае необходимости выполняется изменение геометрической схемы.

7.1.1. Висячие мосты

Висячие системы (ВС) являются комбинированными, так как в их состав помимо гибкой нити (кабеля) входят изгибаемые элементы (балка жесткости), с которыми нить связана подвесками и имеет общие вертикальные перемещения. Это уменьшает формоизменение нити и увеличивает жесткость всей системы. Провисающая нить имеет очертание цепной кривой или квадратной параболы.

Висячие системы проявляют повышенную деформативность элементов и чрезмерное искажение формы кабеля. Поэтому должны рассчитываться с учетом геометрической нелинейности, что исключает применение аппарата линий влияния и прогноз формоизменения прогибов балки.

Формально ВС является геометрически неизменяемой и статически неопределимой. В качестве ее расчетной схемы выбирается «деформированная», в которой учитывается изменение формы кабеля и балки, соответствующее заданной нагрузке. Тогда все усилия в системе будут меньше на 30…40 %, чем при расчете в линейной постановке, что становится технически и экономически оправданным.

Раньше других этой задаче были посвящены аналитические методы, основанные на том или ином точном решении дифференциального уравнения (ДУ) изгиба балки жесткости (3.1) с присоединенной к ней струной. Непосредственное интегрирование позволяет вести расчет висячих мостов (ВМ) с учетом их геометрической нелинейности. Найденные при этом аналитические зависимости не являются совершенными, поскольку

- игнорируются горизонтальные перемещения узлов кабеля;

- ограничиваются частными расчетными схемами и отдельными нагрузками;

- не учитывают ряд особенностей работы подвесок (их сечение, длину и наклон).

Позднее возникли различные численные методы деформационного расчета ВС, основанные на конечно-разностной [2] или конечно-элемент­ной дискретизации модели [17], лишенные перечисленных недостатков. Наибольшее распространение здесь получили смешанный метод [4] и метод дополнительных параметров [1].

Относительно недавно появились численно-аналитические методы [18], основанные на решении системы граничных интегральных уравнений, отвечающих исходному дифференциальному уравнению (3.1). Итерационный
алгоритм метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) включает:

1) начальное приближение для неизвестных усилий во всех кабелях;

2) решение граничной задачи с нахождением основных неизвестных в узлах балки;

3) решение в произвольно выбранных внутренних точках балки, причем их количество не влияет на точность.

Для расчета сложных комбинированных систем МГИУ составляет методу конечных элементов (МКЭ) достойную конкуренцию.

Наличие канатных элементов в ВС требует решения нелинейной системы уравнений. Чем больше кабелей, тем сложнее алгоритм итеративного поиска. Поэтому здесь повышается требование к начальным значениям жесткостей элементов.

Простой анализ степени нелинейности дается с помощью коэффициента общей деформативности (см. подразд. 3.1):

0 £ k £ 1,6 – система достаточно жесткая, и можно выполнять ее линейный расчет;

1,6 < k £ 3 – система гибкая; требуется расчет по деформированной схеме;

3 < k £ 10 – система очень гибкая;

k > 10 – система чрезмерно гибкая, итерационное решение может «разойтись».

Особенности загружения. Для поиска невыгоднейших загружений однопролетного моста доступны следующие подходы:

а) использование фундаментальных функций с косвенным учетом геометрической нелинейности;

б) поисковый метод при помощи программы автоподбора: варьируется положение временной нагрузки на пролете и определяются наиболее опасные ее положения по деформированной схеме; фактически
l = (0,25…0,42) L;

в) применение фиксированных загружений:

– на весь пролет (l = L) для поиска M_max и прогибов в середине балки;

– на половину пролета (λ = 0,5 L) для поиска экстремальных M в четвертях пролета.

Несмотря на различие в длинах невыгоднейших загружений, найденные по ним значения изгибающих моментов в балке различаются не более 5…10 %. Для многопролетных ВМ этот поиск значительно усложнится.

Особенности моделирования. Регулированием усилий в «0» (исходном) состоянии при расчетной температуре добиваются отсутствия изгиба балки от действия постоянной нагрузки. Это обеспечивается различной технологией монтажа с этапом «статической определимости» системы: