Th1(дост. усл-я постоянства ф-и)

,

Th2(усл-я монотонности)

неубыв. на

невозр. на

Th3(дост. усл-я строгой монотонности)

возр. на

убыв. на

Th Коши

:

Док-во а) П. п. (th Ролля) :

б)

(th Ролля)

Th Дарбу и для нек-х .

Тогда :

10. Теорема Коші про відношення приростів двох функцій, диференційованих на відрізку. Поняття неозначеності в теорії границь. Теореми Лопіталя та їх застосування до розкриття неозначеності.

Теорема Коші. Якщо і − непер. на

і − диф. на

Доведення.

Розглянемо допоміжну функцію −непер. на функція, диф. на

за теоремою Ролля

, .

Правило Лопіталя 1 .

Нехай і − диф. на множині

, тобто під знаком має місце невизначеність

якщо скінченна або нескінченна