Приведение линии 2-го порядка к каноническому виду

Линии второго порядка, плоские линии, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени .(*)

Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую Л. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса начала и поворота системы координат на некоторый угол к одному из 9 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс линий.

Кривая 2–го порядка, определяемая уравнением (*), принадлежит к одному из следующих типов: эллипс; гипербола; парабола; пара прямых (пересекающихся, параллельных или совпадающих); точка; пустое множество.